Question

1/ Chứng minh 3n+2 và 3n+3 (n\(\in\)N) là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d là \(ƯCLN\left(3n+2,3n+3\right)\)

Ta có : \(3n\text{+}2⋮d\) , \(3n\text{+}3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(3n\text{+}3\right)-\left(3n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow3n\text{+}3-3n\text{+}2⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+2,3n+3\right)=1\)

Mà hai số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN =1

\(\Rightarrow\) 3n+2 và 3n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy 3n+2 và 3n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau.