1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B=60 độ. Trên tia BA lấy E sao cho BE=BC. Tia pg góc B cắt AC ở I. CM:
a)Tam giác BEC đều
b)IE=IC
c)IE vuông góc BC
d)IA+IB < BC.
2.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Có BE là đường pg. Trên BC lấy D sao cho BD=BA.
a)CM: tam giác ABD cân và BE vuông góc AD
b)CM: tam giác BAE = tam giác BDE và BA=ED
c)Trên BA lấy F sao cho AF=AD. CM EF=EC
d)CM F, E, D thẳng hàng
Bài 1:
a) Vì BE = BC nên \(\Delta BEC\) cân tại B (1)
mà \(\widehat{B}=60^o\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta BEC\) đều.
b) Xét \(\Delta IEB\) và \(\Delta ICB\) có:
BE = BC (gt)
\(\widehat{EBI}=\widehat{CBI}\) (suy từ gt)
IB cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta IEB=\Delta ICB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow IE=IC\) (2 cạnh t/ư)
c) Gọi giao điểm của IE và BC là D.
Do \(\Delta IEB=\Delta ICB\) (câu b)
\(\Rightarrow\widehat{BIE}=\widehat{BIC}\) (2 góc t/ư)
Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{AIE}=\widehat{BIE}\)
\(\widehat{BID}+\widehat{DIC}=\widehat{BIC}\)
mà \(\widehat{AIE}=\widehat{DIC}\) (đối đỉnh); \(\widehat{BIE}=\widehat{BIC}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)
Xét \(\Delta BAI\) và \(\Delta BDI\) có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{DBI}\) (tia pg)
AI cạnh chug
\(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta BDI\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^o\) (2 góc t/ư)
Do đó \(ID\perp BC\) hay \(IE\perp BC\)
