1) Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD(đỉnh D). Gọi O là trung điểm BC. CMR: OE vuông góc OD.
2) Gọi M là trung điểm của cạnh đáy AB của tam giác cân ABC. Dựng MP vuông góc với BC (P thuộc BC) và góc N là trung điểm MP. CM: CN vuông góc AP.
3) Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ, Trên AD và CD lấy các điểm MN sao cho AM + CN = AD. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC. CM: MP song song CD.
4) Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy là hai tia phân giác củahai góc ngoài ở hai đỉnh B và C. Dựng đường thẳng AD vuông góc với Bx ( D thuộc Bx) và đường thẳng AE vuông góc với Cy ( E thuộc Cy). CMR: DE song song BC.
5)Cho tam giác ABC với AB=c, BC=a, AC=b và a - b = b - c. Gọi M là giao điểm các trung tuyến. P là giao điểm các đường phân giác các góc trong của tam giác. CMR: MP song song AC. (đề thi hsg toán cấp 2 năm 1977)
