Question

1. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC trên tia đối của tia MB chọn điểm D sao cho MD=MB.

a) CMR tam giác DMC= tam giác DMA. Rồi suy ra AD//BC

b) CMR tam giác ACD cân

c) Trên tia đối của tia CA chọn điểm E sao cho CE=CA. CMR DC đi qua trung điểm I của BE

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nhé, vẽ trên đây lâu lắm!

a)

- Xét Δ BMC và Δ DMA có:

+ Góc AMD = Góc BMC (2 góc đối đỉnh)

+ MA = MC (M là trung điểm AC, gt)

+ MB = MD (gt)

⇒ Δ BMC = Δ DMA(c.g.c)

⇒ Góc DAM= Góc MCB (2 góc tương ứng)

Mà góc DAM và góc MCB nằm ở vị trí so le trong

⇒ AD // BC (đpcm)

b)

- Xét Δ AMB và Δ CMD có:

+ Góc AMB = Góc CMD (2 góc đối đỉnh)

+ MA = MC (M là trung điểm AC, gt)

+ MB = MD (gt)

⇒ Δ AMB = Δ CMD(c.g.c)

⇒ AB = CD (2 cạnh tương ứng)

Mà AB=AC (ΔABC cân tại A, gt)

⇒ CD=CA

⇒ Δ CAD cân tại C (đpcm)

c)

- Ta có: Δ BMC = Δ DMA (CM câu a)

⇒ BM = DM (2 cạnh tương ứng)

⇒ M là trung điểm của BD

- Xét Δ BDE có:

+ EM là trung tuyến ứng vs BD ( M là trung điểm của BD)

+ CI là trung tuyến ứng vs BE ( I là trung điểm của BE)

mà EM giao với CI tại C

⇒ C là trọng tâm

⇒ DC là trung tuyến ứng vs BE

mà CI cũng là đường trung tuyến ứng với BE(CMT)

⇒ DC trùng với CI

⇒ D, C, I thẳng hàng

⇒ DC đi qua trung điểm I của BE (đpcm)