Giải sử tồn tại n để
A=n^2 +n+1 chia hết 2010
2010=67.5.2.3
=> A phải chia hết cho 2
A=n(n+1)+1 luôn là số lẻ => không tồn tại A chia hết cho 2010
Tìm 3 số nguyên tố a,b,c thỏa mãn các điều kiện a<b<c(bc-1) chia hết cho , (ac-1) cha hết cho b, (ab-1) chia hết cho c
cho n là số tự nhiên lớn hơn 2 , chứng minh : (1/2 + 1/3 + ... + 1/n ) ( 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n+1 ) <= n+1
Tìm số nguyên n thỏa mãn điều kiện n+5 chia hết cho 2n-1
Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trong đoạn [-10,10] để bất phương trình sau có nghiệm
x(x+1)(x+2)(x+3)≥m
Bài 1:Cho \(a;b;c;d\in\)N* thỏa mãn a >b >c >d và \(\left(ac+bd\right)|\left(a+b+c+d\right)\).Chứng minh rằng với mọi \(m\in\)N*
và n lẻ thì \(a^nc^m+b^md^n\) là hợp số .
Bài 2: Một hội nghị quốc tế có hội viên của 6 nước khác nhau .Danh sách các hội viên gồm 2014 người được đánh
số theo thứ tự 1;2;3;...;2014.Chứng minh rằng có ít nhất 1 hội viên mà số thứ tự bằng tổng số thứ tự hai hội viên cùng
thuộc nước hội viên đó hoặc bằng hai lần số thứ tự của 1 hội viên thuộc cùng một nước với hội viên đó
Cho a,b,c là ba số thực không âm và không có 2 số nào cùng bằng 0. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
\(\frac{a^{2^n}+b^{2^n}}{a^{2^n}+c^{2^n}}+\frac{b^{2^n}+c^{2^n}}{b^{2^n}+a^{2^n}}+\frac{c^{2^n}+a^{2^n}}{c^{2^n}+b^{2^n}}\ge\frac{a+b}{a+c}+\frac{b+c}{b+a}+\frac{c+a}{c+b}\)
Thử thách cho các bạn giỏi toán nek :💖💖💖
Fighting !!!
Cho a,b,c là ba số thực không âm và không có 2 số nào cùng bằng 0. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì
\(\frac{a^{2^n}+b^{2^n}}{a^{2^n}+c^{2^n}}+\frac{b^{2^n}+c^{2^n}}{b^{2^n}+a^{2^n}}+\frac{c^{2^n}+a^{2^n}}{c^{2^n}+b^{2^n}}\ge\frac{a+b}{a+c}+\frac{b+c}{b+a}+\frac{c+a}{c+b}\)
Help @@@@!!!!
Cho a,b,c là các số thực dương và \(n\in N\)*. Chứng minh rằng: \(\frac{a^{n+1}}{b+c}+\frac{b^{n+1}}{c+a}+\frac{c^{n+1}}{a+b}\ge\left(\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{c+a}+\frac{c^n}{a+b}\right).\sqrt[n]{\frac{a^n+b^n+c^n}{3}}\)
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng: \(\frac{3ab+1}{a+b}+\frac{3bc+1}{b+c}+\frac{3ac+1}{c+a}\ge4.\)
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\ge125.\)
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}.\)
4) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
