1. Cho phân số: M=\(\frac{6n-1}{3n-2}\) (n ∈ Z)
a, Tìm n để M có giá trị là một số nguyên.
b, Tìm n để M có giá trị nhỏ nhất.
2. Tính nhanh: A=\(\frac{24.47-23}{24+47-23}.\frac{3+\frac{3}{7}-\frac{3}{11}+\frac{3}{1001}-\frac{3}{13}}{\frac{9}{1001}-\frac{9}{13}+\frac{9}{7}-\frac{9}{11}+9}\)
Giúp mình với!!!!
1.
a) Để M là một số nguyên
⇔ 6n-1⋮3n-2 (1)
Vì 3n-2⋮3n-2
⇒ 2(3n-2)⋮3n-2
⇒ 6n-4⋮3n-2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ 6n-1-6n+4⋮3n-2
⇒ 3⋮3n-2
⇒ 3n-2 ∈ Ư(5)={1;-1;3;-3}
⇒ 3n ∈ {3;1;5;-1}
⇒ n ∈ {1}
Vậy n=1 thì M là một số nguyên
b) Ta có: M=\(\frac{6n-1}{3n-2}=\frac{6n-6+3}{3n-2}=\frac{6n-4}{3n-2}+\frac{3}{3n-2}=2+\frac{3}{3n-2}\)
Để M có giá trị nhỏ nhất
⇔ \(2+\frac{3}{3n-2}\) có giá trị nhỏ nhất
⇔ \(\frac{3}{3n-2}\) có giá trị nhỏ nhất
⇔ 3n-2 đạt giá trị nguyên dương nhỏ nhất mà chúng đạt được
⇔ 3n-2=1
⇒ 3n=3 ⇒ n=1
⇒ M=\(\frac{6n-1}{3n-2}=\frac{6.1-1}{3.1-2}=\frac{5}{1}=5\)
Vậy n=1 thì M đạt giá trị nhỏ nhất là 5
