1. cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB ( P ≠ M, B) , đường thẳng AP cắt OM tại C. OM cắt BP tại D.
a) cmr tứ giác OBPC nội tiếp
b) cmr: BO.OA=OD.OC
c) tiếp tuyến tại P của đtròn (O) cắt OD tại I. cmr: I là trung điểm của CD
2.cmr A=20152016+20162015-1⋮10
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB; P là điểm thuộc cung MB ( P không trùng với M và B ); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.
a, Chứng minh OBPC là tứ giác nội tiếp
b, Chứng minh OC.OD = \(\frac{AB^2}{4}\)
c, Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Cho A nằm ngoài đường tròn O. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB; AC với đường tròn (B; C là tiếp điểm). M là trung điểm AB. Đường thẳng MC cắt (O) tại N
a) CMR ABOC nội tiếp
b) CMR MB2 = MN.MC
c) Tia AN cắt (O) tại D. CMR AB song song CD
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, tiếp tuyến Bx. Qua c trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx ở M, tia AC cắt Bx ở N
a) CMR: OM vuông góc vs BC
b) CMR: M là trung điểm BN
c) Kẻ CH vuông góc vs AB, AM cắt CH ở I. CMR I là trung điểm CH
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . 1 điểm C cố định thuốc AO . Đường thẳng đi qua c vuông góc vs AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M . Tiếp tuyến của ( O ) tại M cắt CD tại E . Gọi f là giao điểm của AM và CD .
a , CMR tứ giác BCFM nội tiếp
b , CMR EM = EF
c , Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM
CMR góc ABI có số đo không đổi
Cho nửa đường tròn ( O ) đường kính AB = 2R . Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của ( O ) tại B . Trên cung AB lấy điểm M tùy ý tia AM cắt d tại N . Gọi C là trung điểm của AM tia Co cắt d tại D .
a , CMR OBNC nội tiếp .
b , CMR NO vuông góc với AD .
c , CMR CA . CN = CO . CD
d , Xác định vị trí điểm M để (2AM +AN ) đạt GTNN .
1. cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R , dây cung AC . Gọi M là điểm chính giữa của cung AC . Đường thẳng kẻ từ C sóng ong với BM cắt tia AM ở K và cắt tia OM ở D . Tia OD cắt AC tại H . C/m :
a. Tứ giác CKMH nội tiếp
b. CD = MB và DM = CB
c. Xác định vị trí điểm C trên nửa đường tròn (O) để AD là tiếp tuyến của nửa đường tròn
Cho (O) đường kính AB cố định. CD là đường kính di dộng của (O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AC và AD lần lượt tại M và N
K là giao điểm của 2 đường trung trực của CD và MN. CMR K luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.
cho (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm)
từ điểm m thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tiếp tuyến này cắt AB,AC lần lượt tại D và E. OD và OE lần lượt cắt BC tại I và K chưng minh OM,DE và IK đồng quy
Từ một điểm nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Hai đường cao AE, BF của ΔAMB cắt nhau tại H.
a, C/m: Tứ giác ABEF là tứ giác nội tiếp
b, Gọi I là trung điểm của AB. C/m: 4 điểm O, H, I, M thẳng hàng
