Question

1) Cho hình thang ABCD ( AB//CD ). M là trung điểm của CD. E là giao điểm của AM và BD, F là giao điểm của BM và Ac. Chứng minh:

a) EF//CD

b)\(KN=EF\cap AD\cap BC\). Chứng minh: KE = NE

Answer 1

Lời giải:

a) Xét hai tam giác: \(\Delta AEB\) và \(\Delta MED\) có \(AB\text{//}MB:\)

\(\Rightarrow\frac{EA}{EM}=\frac{AB}{MD}\left(1\right)\)

Xét hai tam giác:\(\Delta AFB\) và \(\Delta CFM\) ta có \(AB\text{//}MN:\)

\(\Rightarrow\frac{FA}{FC}=\frac{AB}{MC}\left(2\right)\)

Mà: \(DM=CM\left(gt\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\frac{EA}{EM}=\frac{FA}{FC}\)

\(\Rightarrow EF\text{//}CM\)

hay \(EF\text{//}DC\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Giờ mình làm câu b nha:

Lời giải:

Ta có: \(KN\text{//}CD\Rightarrow KE\text{//}DM\)

\(\Rightarrow\frac{KE}{DM}=\frac{AE}{AM}\left(1\right)\)

Ta lại có: FN//MC

\(\Rightarrow\frac{FN}{MC}=\frac{BF}{BM}\left(2\right)\)

Do EF//AB nên:

\(\Rightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{BF}{BM}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\)và \(\left(3\right)\Rightarrow\frac{KE}{DM}=\frac{FN}{MC}\)

Mà: DM = MC

\(\Rightarrow KE=FN\left(đpcm\right)\)

_Chúc bạn học tốt_