Question

1, Cho hình bình hành ABCD, trên các cạnh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy các điểm M,N,P,Q sao cho AM=BN=CP=PQ. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC,BD.
a, Cm: O là trung điểm của MP
b, Cm: tứ giác MNPQ là hình bình hành

Answer 1

Câu a :

Xét \(\Delta AMO\) và \(CPO\) có :

\(AM=CP\left(gt\right)\)

\(OA=OC\) ( Vì O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành )

\(\widehat{MAO}=\widehat{PCO}\) ( \(AB\) // \(CD\) )

\(\Rightarrow\Delta AMO=CPO\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow OM=OP\) ( 2 cạnh tương ứng ) \(\left(1\right)\)

Câu b :

Tương tự như câu a ta được :

\(\Delta AQO=\Delta CNO\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow ON=OQ\) ( 2cạnh tương ứng )

Từ 1 và 2 \(\Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành ( Theo tính chất của hình bình hành )