Question

1/ Cho điểm D nằm bên trong tam giác đều ABC. Từ D vẽ tam giác đều BDE và CDF (E, F, D nằm cùng phía đối với BC). Chứng minh rằng AEDF là hình bình hành.

Answer 1

ta có : góc EBA +góc ABD =60(tc tam giác đều EBD)

góc DBC +góc ABD =60(tc tam giác đều ABC)

\(\Rightarrow\)góc EBA=góc DBC

Xét \(\Delta BEAvà\Delta BDCcó:\)

góc EBA=góc DBC(cmt)

BE=BD (\(\Delta\)EBD đều )

AB=BC (\(\Delta\)ABC đều )

Vậy \(\Delta BEA=\Delta BDC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AE=DC\)

mà DC=DF (\(\Delta DFCđều\))

\(\Rightarrow\)AE=DF(1)

CM tương tự : ED=AF

Xét tứ giác AEDF có :

AE=DF

ED=AF

\(\Rightarrow AEDFlàhìnhbìnhhành\)

Answer 2

.