Question

1. Cho bt P= (1/√x+2 + 1/√x-2 ) . √x-2/√x với x>0, x khác 4

a) rút gọn P

b) tìm x để P>1/3

c) tìm các giá trị thực của x để Q=9/2P có giá trị nguyên

2. Cho 2 biểu thức

A= 1-√x / 1+√ x và B= ( 15-√x/ x-25 + 2/√x+5) : √x+1/√ x-5 với x lớn hơn hoặc bằng 0, x khác 25

a) tính giá trị của A khi x= 6-2√5

b) rút gọn B

c) tìm a để pt A-B=a có nghiệm

Answer 1

1. a)

P=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right).\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}-2+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)

=\(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)

b) ta có : P>1/3

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}>\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{3}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}>0\Leftrightarrow\dfrac{4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}>0\)

\(\Leftrightarrow4-\sqrt{x}>0\Leftrightarrow-\sqrt{x}>-4\Leftrightarrow x< 16\)

kết hợp đk ta có :0<x<16 (trừ 4)

vậy 0<x<16 (trừ 4 ) khi P>1/3

c) ta có : Q=9/2P

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow\dfrac{9}{\sqrt{x}+2}\)

để Q nguyên thì \(\sqrt{x}+2\)phải là ước của 9

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\in\left\{\pm1,\pm3,\pm9\right\}\)

vậy \(x\in\left\{1,49\right\}\)