Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hello hello

1. cho biểu thức A=\(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}:\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)

a, rút gọn

b, tìm giá trị nguyễn của x để A giá trị nguyên

 

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
12 tháng 4 2021 lúc 20:09

ĐKXĐ : x > 0 , x khác 1

\(A=\left(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right)\div\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\div\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\div\left[\dfrac{x+\sqrt{x}-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\)

\(=2\div\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=2\sqrt{x}-2\)

b) Dễ thấy ∀ x ≥ 0 thì \(2\sqrt{x}-2\) nguyên

Kết hợp với ĐKXĐ => Với \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)thì A đạt giá trị nguyên 


Các câu hỏi tương tự
Nam Thanh Vũ
Xem chi tiết
Đỗ ĐứcAnh
Xem chi tiết
2008
Xem chi tiết
ngoc linh bui
Xem chi tiết
Lê Kiều Trinh
Xem chi tiết
Tutu
Xem chi tiết
๖ۣۜIKUN
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết