1. Cho B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right).\) \(\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\) a, Chứng minh B > 0 b, Tìm x nguyên để B có gtrị nguyên 2. Giải bài toán bằng cách lập phư...

1. Cho B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}\right).\) \(\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+1}\) a, Chứng min...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Acacia

9 tháng 1 2020 lúc 21:58

nhà mai có một mảnh vườn trồng súp lơ vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống trồng cùng một số cây súp lơ . mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số lượng cây toàn vường ít đi 9 cậy nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng 2 cây thì số lượng cây toàn vườn tăng 15 cây .Hỏi nhà mai trồng bao nhiêu súp lơ các bạn vẽ bảng tóm tắt giúp mình nha mình cảm ơn nhiều các bạn giãi chi tiết giúp mình nha mình cảm ơn nhiều

Đọc tiếp

nhà mai có một mảnh vườn trồng súp lơ vườn được đánh thành nhiều luống mỗi luống trồng cùng một số cây súp lơ . mai tính rằng nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống trồng ít đi 2 cây thì số lượng cây toàn vường ít đi 9 cậy nếu giảm đi 5 luống nhưng mỗi luống trồng tăng 2 cây thì số lượng cây toàn vườn tăng 15 cây .Hỏi nhà mai trồng bao nhiêu súp lơ

các bạn vẽ bảng tóm tắt giúp mình nha mình cảm ơn nhiều

các bạn giãi chi tiết giúp mình nha mình cảm ơn nhiều

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Trần Thị Hảo

4 tháng 10 2019 lúc 23:16

Bài 1: Cho biểu thức: Qleft(frac{sqrt{1+a}}{sqrt{1+a}-sqrt{1-a}}+frac{1-a}{sqrt{1-a^2-1+a}}right)left(sqrt{frac{1}{a^2}-1}-frac{1}{a}right)sqrt{a^2-2a+1}left(0 a 1right) a) Rút gọn Q b) So sánh Q và Q3 Bài 2: Cho biểu thức: Pfrac{sqrt{x}+2}{sqrt{x}+1}-frac{sqrt{x}+3}{5-sqrt{x}}-frac{3x+4sqrt{x}-5}{x-4sqrt{x}-5}left(xge0;xne25right) a) Rút gọn P. Tìm các số thực để P -2 b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên Bài 3: Cho biêu thực: Pfrac{2x+2}{sqrt{x}}+frac{xs...

Đọc tiếp

Bài 1: Cho biểu thức:

\(Q=\left(\frac{\sqrt{1+a}}{\sqrt{1+a}-\sqrt{1-a}}+\frac{1-a}{\sqrt{1-a^2-1+a}}\right)\left(\sqrt{\frac{1}{a^2}-1}-\frac{1}{a}\right)\sqrt{a^2-2a+1}\left(0< a< 1\right)\)

a) Rút gọn Q

b) So sánh Q và Q³

Bài 2: Cho biểu thức:

\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\frac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)

a) Rút gọn P. Tìm các số thực để P > -2

b) Tìm các số tự nhiên x là số chính phương sao cho P là số nguyên

Bài 3: Cho biêu thực:

\(P=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}+\frac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\left(0< x\ne1\right)\)

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = \(3-2\sqrt{x}\)

c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x để biểu thức P có nghĩa thì biểu thức \(\frac{7}{P}\) chỉ nhận một giá trị nguyên.

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Bin Bé

27 tháng 5 2019 lúc 22:39

1. Cho biểu thức A frac{sqrt{x}-1}{2}và Bfrac{x+2}{xsqrt{x}-1}+frac{sqrt{x}}{x+sqrt{x}+1}+frac{1}{1-sqrt{x}}(xge0 xne1) a. Tính giá trị của A tại x 4 b. Rút gọn biểu thức B c. Cho P B:A . Chứng minh 0leP2 2. Một mảnh vường làm hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m2 . Nếu tăng chiều rộng thêm 1m đồng thời giảm chiều rộng đi 3m thì ta được một mảnh vườn hình vuông . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu? 3. a. cho đường thẳng (d1) : yx+2; (d2) :y2x+1; (d3): y(m2+1)x+m (m l...

Đọc tiếp

1. Cho biểu thức A= \(\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)và B=\(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\)(x\(\ge\)0 x\(\ne\)1)

a. Tính giá trị của A tại x =4

b. Rút gọn biểu thức B

c. Cho P= B:A . Chứng minh 0\(\le\)P<2

2. Một mảnh vường làm hình chữ nhật có diện tích bằng 192 m². Nếu tăng chiều rộng thêm 1m đồng thời giảm chiều rộng đi 3m thì ta được một mảnh vườn hình vuông . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lúc ban đầu?

3.

a. cho đường thẳng (d₁) : y=x+2; (d₂) :y=2x+1; (d₃): y=(m²+1)x+m (m là tham số )

tìm m để 3 đường thẳng đồng quy tại 1 điểm

b. Cho phương trình : x²-20x+m+5 =0 tìm m để phương trinh(*) có 2 nghiệm x₁;x₂là số nguyên tố.

4. Cho nửa (O;R) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn đó ( tia Ax thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa nửa (O) ). Từ điểm M bất kỳ trên tia Ax kẻ tiếp tuyến thứ 2 MC với nửa đường tròn ( C là tiếp điểm ). AC cắt OM tại E, MB cắt nửa (O) tại D ( D khác B )

a. Chứng minh tứ giác ACOM nội tiếp một đường tròn

b. Chứng minh AC²=4.OE.ME

c. Chứng minh góc ADE bằng góc ACO

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Kiều Ngọc Tú Anh

28 tháng 10 2019 lúc 19:54

1 Cho Pleft(frac{1}{x-sqrt{x}}+frac{1}{sqrt{x}-1}right):frac{sqrt{x}+1}{left(sqrt{x}-1right)^2}(0x≠1) a) Rút gọn b) Tính GTLN của QP-9sqrt{x}+2019 2 a) Giải pt: x-1+4sqrt{4-x}4sqrt{x-1}+sqrt{left(7-xright)left(x-1right)} b) Cho a,b số thực a≠0 CM: frac{frac{left(a-bright)^3}{left(sqrt{a}-sqrt{b}right)^3}-bsqrt{b}+2asqrt{a}}{asqrt{a}-bsqrt{a}}+frac{3a+3sqrt{ab}}{b-a}0 c) Cho a, b, c là 3 số dương CM: frac{1}{aleft(a^2+8bcright)}+frac{1}{bleft(b^1+8acright)}+frac{1}{cleft(c^2+8abright)}lef...

Đọc tiếp

1 Cho P=\(\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)(0<x≠1)

a) Rút gọn

b) Tính GTLN của Q=\(P-9\sqrt{x}+2019\)

2

a) Giải pt: \(x-1+4\sqrt{4-x}=4\sqrt{x-1}+\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-1\right)}\)

b) Cho a,b số thực a≠0

CM: \(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)

c) Cho a, b, c là 3 số dương

CM: \(\frac{1}{a\left(a^2+8bc\right)}+\frac{1}{b\left(b^1+8ac\right)}+\frac{1}{c\left(c^2+8ab\right)}\le\frac{3}{3abc}\)

Dấu "=" xảy ra khi nào?

4

a) Tìm các số tự nhiên n sao cho n-50 và n+50 đều là số chính phương

b) Tìm số nguyên P,q sao cho

\(P^2=8q+1\)

5 Giải pt \(2\left(x^2-4x\right)+\sqrt{x^2-4x-5}-13=0\)

6 Cho 3 số thực x, y, z thỏa \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge z\)

Tìm GTNN của P=xyz

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Phạm Băng Băng

27 tháng 10 2019 lúc 16:52

1.Chmr rằng nếu: a,b >0 thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\le\sqrt{\frac{a^2}{b}}+\sqrt{\frac{b^2}{a}}\)

2. Rg biểu thức:

\(A=\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Mai Tiến Đỗ

11 tháng 1 2021 lúc 21:28

a) tìm số tự nhiên x và số nguyên y thỏa mãn: \(x^2y+2xy+x^2-2018x+y=-1\)

b) giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y^2+xy=2y-2x\\\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x^2+y+2}=4\end{matrix}\right.\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Trúc Nguyễn

18 tháng 1 2021 lúc 12:28

bằng phương pháp thế , giải các hệ phương trình sau rồi tính nghiệm gần đúng chính xác đến hai số thập phâna,left{{}begin{matrix}x-sqrt{3}y0sqrt{3}x+2y1+sqrt{3}end{matrix}right.b,left{{}begin{matrix}sqrt{2}x-sqrt{5}y1x+sqrt{5}ysqrt{2}end{matrix}right.c,left{{}begin{matrix}sqrt{2}x+sqrt{5}y2x+sqrt{5}y2end{matrix}right.d,left{{}begin{matrix}x-2sqrt{2}ysqrt{3}sqrt{2}x+y1-sqrt{6}end{matrix}right.

Đọc tiếp

bằng phương pháp thế , giải các hệ phương trình sau rồi tính nghiệm gần đúng chính xác đến hai số thập phân

a,\(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}y=0\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b,\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=1\\x+\sqrt{5}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

c,\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=2\\x+\sqrt{5}y=2\end{matrix}\right.\)

d,\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\\sqrt{2}x+y=1-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Trúc Nguyễn

18 tháng 1 2021 lúc 12:49

bằng phương pháp thế , giải các hệ phương trình sau rồi tính nghiệm gần đúng chính xác đến hai số thập phâna,left{{}begin{matrix}x-sqrt{3}y0sqrt{3}x+2y1+sqrt{3}end{matrix}right.b,left{{}begin{matrix}sqrt{2}x-sqrt{5}y1x+sqrt{5}ysqrt{2}end{matrix}right.c,left{{}begin{matrix}sqrt{2}x+sqrt{5}y2x+sqrt{5}y2end{matrix}right.d,left{{}begin{matrix}x-2sqrt{2}ysqrt{3}sqrt{2}x+y1-sqrt{6}end{matrix}right.

Đọc tiếp

bằng phương pháp thế , giải các hệ phương trình sau rồi tính nghiệm gần đúng chính xác đến hai số thập phân

a,\(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3}y=0\\\sqrt{3}x+2y=1+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

b,\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x-\sqrt{5}y=1\\x+\sqrt{5}y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

c,\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+\sqrt{5}y=2\\x+\sqrt{5}y=2\end{matrix}\right.\)

d,\(\left\{{}\begin{matrix}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{3}\\\sqrt{2}x+y=1-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Văn Thắng Hồ

9 tháng 11 2019 lúc 15:40

câu 1 : a )Cho a,b là các số thực thỏa ab1 . tìm gtnn A left(a+b+1right)left(a^2+b^2right)+frac{4}{a+b} b)Cho xy0 và x^3+y^3+3left(x^2+y^2right)+4left(x+yright)+40 Tính GTLN Mfrac{1}{x}+frac{1}{y} c) Cho a,b,c là các số dương . C/m Tfrac{a}{3a+b+c}+frac{b}{3b+a+c}+frac{c}{3c+a+b}lefrac{3}{5} Câu 2 Giải phương trình a ) x^2-x-42sqrt{x-1}left(1-xright) b) x+sqrt{x+frac{1}{2}+sqrt{x+frac{1}{4}}}2...

Đọc tiếp

câu 1 : a )Cho a,b là các số thực thỏa ab=1 . tìm gtnn A = \(\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\)

b)Cho xy>0 và \(x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0\)

Tính GTLN M=\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

c) Cho a,b,c là các số dương . C/m T=\(\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{3b+a+c}+\frac{c}{3c+a+b}\le\frac{3}{5}\)

Câu 2 Giải phương trình a ) \(x^2-x-4=2\sqrt{x-1}\left(1-x\right)\)

b) \(x+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=2\)

c) \(\sqrt[3]{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)

d) \(2-\sqrt{3-2x}=\left|2x-3\right|\)

câu 3 Tính a) A=\(\sqrt{1+1999^2+\frac{1999^2}{200^2}}+\frac{1999}{2000}\)

b) M=\(\frac{\left(5+2\sqrt{6}\right)\left(49-20\sqrt{6}\right)\sqrt{5-2\sqrt{6}}}{9\sqrt{3}-11\sqrt{2}}\)

c) Tìm nghiệm nguyê dương của pt : xy+yz+zx=xyz+2

d) Tìm các số nguyên x để \(x^4-x^2+2x+2\)

là số chính phương

e) Tìm số nguyên dương n để A = \(n^{2006}+n^{2005}+1\)

là số nguyên tố

Xem chi tiết

Lớp 9 Toán Violympic toán 9

Violympic toán 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Violympic toán 9

Câu hỏi

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)