a) Xét ΔABI,ΔAHIΔABI,ΔAHI có:
ABIˆ=AHIˆ(=90o)ABI^=AHI^(=90o)
AI:ChungAI:Chung
BAIˆ=HAIˆBAI^=HAI^ (AI là tia phân giác của BACˆBAC^)
=> ΔABI=ΔAHIΔABI=ΔAHI (cạnh huyền -góc nhọn) (*)
b) Xét ΔABC,ΔAHKΔABC,ΔAHK có:
Aˆ:ChungA^:Chung
AB=AHAB=AH (ΔABI=ΔAHIΔABI=ΔAHI - câu a)
ABCˆ=AHKˆ(=90O)ABC^=AHK^(=90O)
=> ΔABC=ΔAHK(g.c.g)ΔABC=ΔAHK(g.c.g)
=> ACBˆ=AHKˆACB^=AHK^ (2 góc tương ứng) (**)
Xét ΔBIK,ΔHICΔBIK,ΔHIC có :
BKIˆ=HCIˆBKI^=HCI^ (do ACBˆ=AHKˆACB^=AHK^ - cmt)
BI=IHBI=IH [từ (*)]
BIKˆ=HICˆBIK^=HIC^ (đối đỉnh)
=> ΔBIK=ΔHIC(g.c.g)ΔBIK=ΔHIC(g.c.g)
=> BK = HC (2 cạnh tương ứng)
c) Xét ΔABK cân tại A(AB= AH) có :
ABHˆ=AHBˆ=180O−Aˆ2(1)ABH^=AHB^=180O−A^2(1)
Xét ΔAKCΔAKC có :
AK=ACAK=AC [từ (**)]
=> ΔAKCΔAKC cân tại A
Ta có : AKCˆ=ACKˆ=180O−Aˆ2(2)AKC^=ACK^=180O−A^2(2)
Từ (1) và (2) => ABHˆ=AKCˆ(=180O−Aˆ2)ABH^=AKC^(=180O−A^2)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BH//KCBH//KC
=> đpcm
