Question

1. Chm \(n^3+17n\) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z

2. Chm với mọi số tự nhiên n thì \(A_n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\) là số chính phương

3. Tìm nghiệm nguyên of pt: \(3x+17y=159\)

Answer 1

\(n^3-n+18n=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+18n\)

\(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6

Vậy \(n^3+17n\) chia hết cho 6

b/ \(A=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n\right)^2+2\left(n^2+3n\right)+1\)

\(=\left(n^2+3n+1\right)^2\)

c/ \(\left\{{}\begin{matrix}3x⋮3\\159⋮3\\17⋮̸3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y⋮3\Rightarrow y=3k\)

\(\Rightarrow3x+51k=159\Rightarrow x+17k=53\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=53-17k\\y=3k\end{matrix}\right.\) với \(k\in Z\)