1 bình chứa nước hình lập phương ,chia ra làm 3 ngăn bởi các vách ngăn phẳng, thẳng đứng, bề dầy ko đáng kể. Hai ngăn nhỏ tiết diện hình vuông, cạnh bằng nhau và bằng nửa cạnh bình. Đổ đầy nước vào 3 ngăn cùng lúc sao cho nhiệt độ ban đầu ở ngăn 1; 2 và 3 là t1=65oC; t2=35oC; t3=20oC. Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường ngoài. Nhiệt lượng truyền từ ngăn này sang ngăn kia qua mỗi vách trong cùng 1 đơn vị thời gian tỉ lệ với diện tích mỗi vách ngăn và hiệu nhiệt độ 2 bên vách ngăn đó. Tính từ lúc đổ đầy nước vào các ngăn, sau 1 khoảng tg là t thì nhiệt độ ngăn 1 giảm 1oC. Hỏi khi đó nhiệt độ 2 ngăn còn lại thay đổi ra sao?
Bình 1 giảm 1 độ, như vậy nhiệt độ trung bình của nó trong giai đoạn trên là 64,5 độ.
Bình 2 tăng to, nhiệt độ trung bình của nó trong quá trình là \(35+\dfrac{t}{2}\)
Bình 3 tăng to nhiệt độ trung bình của nó trong quá trình là \(25+\dfrac{t'}{2}\)
Gọi q là nhiệt lượng trao đổi khi chênh lệch nhiệt độ là 1 độ C.
Nhiệt lượng mà bình 2 nhận được:\(Q_2=q\left(64,5-35-\dfrac{t}{2}\right)\)
Nhiệt lượng mà bình 3 nhận được từ bình 1:
\(Q_3=q\left(64,5-25-\dfrac{t'}{2}\right)\)
Nhiệt lượng mà bình 3 nhận được từ bình 2:
\(Q'_3=q\left(35+\dfrac{t}{2}-25+\dfrac{t'}{2}\right)\)
Vậy, bình 2 có thêm một lượng nhiệt là:
\(\text{ }q\left(64,5-35-\dfrac{t}{2}\right)-q\left(35+\dfrac{t}{2}-25-\dfrac{t'}{2}\right)=\left(39,5-t+\dfrac{t'}{2}\right)\)
Và bình 3 có được một lượng nhiệt:
\(q\left(64,5-25-\dfrac{t'}{2}\right)+q\left(35+\dfrac{t}{2}-25-\dfrac{t'}{2}\right)=\left(49,5+\dfrac{t}{2}-t'\right)q\)
Ta lại có \(\left(39,5-t+\dfrac{t'}{2}\right)q=mct\) (vt theo pt tăng to bình 2)(1)
t2 \(\left(49,5+\dfrac{t}{2}-t'\right)q=mct'\) (vt theo pt tăng to bình 3)(2)
Tổng nhiệt lượng 2 bình nhận được phải bằng độ giảm nhiệt lượng bình 1
\(\left(39,5-t+\dfrac{t'}{2}\right)q+\left(49,5+\dfrac{t}{2}-t'\right)q=2mc1\Leftrightarrow q\left(89-\dfrac{t}{2}-\dfrac{t'}{2}\right)=2mc\left(3\right)\)
Lấy (3) / (1) được pt (4), lấy (3)/ (2) được pt (5).
Giải hệ hai pt (4) và (5) sẽ ra kết quả thôi..
