Bài 1: Giải
a) \(1+2+3+...+n=190\)
\(\Rightarrow\frac{\left(1+n\right)n}{2}=190\)
\(\Rightarrow\left(1+n\right)n=190.2\)
\(\Rightarrow\left(1+n\right)n=380\)
\(\Rightarrow\left(1+n\right)n=20.19\)
\(\Rightarrow n=19\)
Vậy \(n=19\)
b) \(1+2+3+...+n=2014\)
\(\Rightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=2004\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2004.2\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=4008\)
Vì \(4008\) không phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
\(\Rightarrow\) Không có số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài
Bài 2:Giải:
Gọi hai số cần tìm là \(a,b\)
Ta có:
\(BCNN\left(a;b\right)=ab\)
\(\RightarrowƯCLN\left(a;b\right)=ab\)
\(\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=4320\div360=12\)
Gọi \(\left\{\begin{matrix}a=12m\\b=12n\end{matrix}\right.\left(ƯCLN\left(m;n\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow ab=12m.12n=4320\)
\(\Rightarrow ab=144mn=4320\)
\(\Rightarrow mn=4320\div144\)
\(\Rightarrow mn=30\)
\(\Rightarrow\left(m;n\right)=\left(1;30\right);\left(2;15\right);\left(3;10\right);\left(5;6\right);\left(6;5\right);\left(10;3\right);\left(15;2\right);\left(30;1\right)\)
Vì \(ab=12\left(mn\right)\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(12;360\right);\left(14;180\right);\left(36;120\right);\left(60;72\right);\left(72;60\right);\left(120;36\right);\left(180;14\right);\left(360;12\right)\)
a, Vì : \(1+2+3+...+n=190\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).n\div2=190\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=190.2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=380\)
Mà : \(n\in N\Rightarrow\)( n + 1 ) n là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Ta có : \(380=20.19\Rightarrow n+1=20\Rightarrow n=19\)
Vậy n = 19
b, Giả sử tồn tại \(n\in N\) để \(1+2+3+...+n=2004\)
\(\left(n+1\right).n\div2=2004\Rightarrow\left(n+1\right).n=2004.2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right).n=4008\)
Mà : \(n\in N\Rightarrow\)( n + 1 ) n là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Vì : không có tích hai số tự nhiên liên tiếp nào bằng 4008
\(\Rightarrow\) Vô lý => giả sử sai
Vậy không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn đề bài
2, Vì : \(BCNN\left(a,b\right).ƯCLN\left(a,b\right)=a.b\)
Mà : \(a.b=4320\RightarrowƯCLN\left(a,b\right)=4320\div360=12\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=12.k_1\\b=12.k_2\end{matrix}\right.\) với \(ƯCLN\left(k_1,k_2\right)=1\) và k1 < k2
Ta có : \(a.b=4320\)
\(\Rightarrow12.k_1.12.k_2=4320\Rightarrow144.k_1.k_2=4320\)
\(\Rightarrow k_1.k_2=4320\div144=30\)
Mà : k1 < k2
+) Nếu : k1 = 1 ; k2 = 30 => a = 12 ; b = 360
+) Nếu : k1 = 2 ; k2 = 15 => a = 24 ; b = 180
+) Nếu : k1 = 3 ; k2 = 10 => a = 36 ; b = 120
+) Nếu : k1 = 5 ; k2 = 6 => a = 60 ; b = 72
Vậy ...
