Bài 1:
a)
$4x-5=7$
$\Leftrightarrow 4x=12$
$\Leftrightarrow x=3$
b) ĐKXĐ: $x\neq \pm 3$
PT $\Leftrightarrow \frac{2(x+3)+3(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{3x+5}{(x-3)(x+3)}$
$\Rightarrow 2(x+3)+3(x-3)=3x+5$
$\Leftrightarrow 5x-3=3x+5$
$\Leftrightarrow 2x=8$
$\Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn)
c)
$x^2-2021x=0$
$\Leftrightarrow x(x-2021)=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x-2021=0$
$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=2021$
Bài 2:
1.
Đổi 4 giờ 30 phút thành $4,5$ giờ
Thời gian ô tô đi là: $\frac{AB}{50}$ (giờ)
Thời gian ô tô về là: $\frac{AB}{50-10}=\frac{AB}{40}$ (giờ)
Ta có: $\frac{AB}{50}+\frac{AB}{40}=4,5$
$\Leftrightarrow AB.\frac{9}{200}=4,5$
$\Rightarrow AB=100$ (km)
2.
$3(x-1)-6>0$
$\Leftrightarrow 3(x-3)>0$
$\Leftrightarrow x-3>0$
$\Leftrightarrow x>3$
Bạn tự biểu diễn trục số.
Bài 3:
1. Xét tam giác $HAC$ và $ABC$ có:
$\widehat{C}$ chung
$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0$
$\Rightarrow \triangle HAC\sim \triangle ABC$ (g.g)
2.
Xét tam giác $ADH$ và $AHB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ADH}=\widehat{AHB}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ADH\sim \triangle AHB$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AD}{AH}=\frac{AH}{AB}$
$\Rightarrow AH^2=AD.AB(*)$ (đpcm)
3.
Hoàn toàn tương tự phần 2, ta có $\triangle AEH\sim \triangle AHC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AE}{AH}=\frac{AH}{AC}$
$\Rightarrow AH^2=AE.AC(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow AB.AD=AE.AC$ (đpcm)
4.
Áp dụng định lý Pitago: $BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.16}{20}=9,6$ (cm)
\(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{AD.AE}{AB.AC}=AD.AE.\frac{1}{AB.AC}\)
\(=\frac{AH^2}{AB}.\frac{AH^2}{AC}.\frac{1}{AB.AC}=(\frac{AH^2}{AB.AC})^2=(\frac{9,6^2}{12.16})^2=\frac{144}{625}\)
Bài 4:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{2x}\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{3}{2}y^2+\frac{12}{y}+\frac{12}{y}\geq 18\)
\(\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{x^2+1}{2}\geq \frac{2x}{2}=x\)
\(\frac{y^2}{2}+2=\frac{y^2+4}{2}\geq \frac{4y}{2}=2y\)
Cộng theo vế các BĐT trên:
\(H+\frac{5}{2}\geq \frac{39}{2}+x+2y\geq \frac{39}{2}+5\Rightarrow H\geq 22\)
Vậy $H_{\min}=22$. Giá trị này đạt tại $(x,y)=(1,2)$
