\(\dfrac{x-1}{2000}+\dfrac{x-3}{1998}+\dfrac{x-5}{1996}+\dfrac{x}{667}=6\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{2000}-1\right)+\left(\dfrac{x-3}{1998}-1\right)+\left(\dfrac{x-5}{1996}-1\right)+\left(\dfrac{x}{667}-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-2001}{2000}+\dfrac{x-2001}{1998}+\dfrac{x-2001}{1996}+\dfrac{x-2001}{667}=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2001\right)\left(\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{1998}+\dfrac{1}{1996}+\dfrac{1}{667}\right)=0\\ \Leftrightarrow x-2001=0\\ \Leftrightarrow x=2001\)
