a) -Xét △ABC và △HBA có:
\(\widehat{ABC}\) là góc chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{HAB}=90^0\)
\(\Rightarrow\)△ABC∼△HBA (g-g)
-Xét △ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
-Có: \(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{AC}{AH}\)(△ABC∼△HBA)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
b) -Xét △ABH có: BI là đường phân giác.
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\) mà \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\) (△ABC∼△HBA)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{IH}{IA}\)
-Xét △ABC có: BD là đường phân giác.
\(\Rightarrow\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\) mà \(\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{IH}{IA}\) nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\)
\(\widehat{B}\) chung
=> \(\Delta ABC\sim\)\(\Delta HBA\) (g-g)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=36+64\)
\(BC^2=100\)
BC =10 cm
Có: \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{BA}\) ( \(\Delta ABC\sim\)\(\Delta HBA\) )
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Leftrightarrow AH=8.\dfrac{3}{5}=\dfrac{24}{5}=4,8\)cm
b) Xét \(\Delta BAH\) có : BI là phân giác
=> \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\)(1)
Xét \(\Delta BAC\) có : BD là phân giác
=> \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\)(2)
Có : \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)( \(\Delta ABC\sim\)\(\Delta HBA\) )(3)
Từ (1)(2)(3)=>\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
