Question

Answer 1

13. 

\(\lim\limits_{x\to 1}(\sqrt[3]{4x-1}-\sqrt{4x-3})=\sqrt[3]{3}-1>0\)

\(\lim\limits_{x\to 1-}\frac{1}{x-1}=-\infty; \lim\limits_{x\to 1+}\frac{1}{x-1}=+\infty \)

\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1-}\frac{\sqrt[3]{4x-1}-\sqrt{4x-3}}{x-1}=-\infty; \Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{\sqrt[3]{4x-1}-\sqrt{4x-3}}{x-1}=+\infty\)

Answer 2

12.

 \(\lim\limits_{x\to 4-}\frac{1}{x^2-8x+16}=\lim\limits_{x\to 4+}\frac{1}{x^2-8x+16}=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\to 4}(4x-1)=15>0\Rightarrow \lim\limits_{x\to 4}\frac{4x-1}{x^2-8x+16}=+\infty\)

 

Answer 3

13.

\(\lim\limits_{x\to 2}\frac{4-x^2}{x^3-8}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{(2-x)(2+x)}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\lim\limits_{x\to 2}\frac{-(2+x)}{x^2+2x+4}=\frac{-(2+2)}{2^2+2.2+4}=\frac{1}{3}\)

 

Answer 4

14.

\(\lim\limits_{x\to +\infty}(\sqrt[3]{x^3+4x^2}-x)=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{x^3+4x^2-x^3}{\sqrt[3]{(x^3+4x^2)^2}+x\sqrt[3]{x^3+4x^2}+x^2}\)

\(=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{4x^2}{\sqrt[3]{(x^3+4x^2)^2}+x\sqrt[3]{x^3+4x^2}+x^2}=\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{4}{\sqrt[3]{1+\frac{8}{x}+\frac{16}{x^2}}+\sqrt[3]{1+\frac{4}{x}}+1}=\frac{4}{1+1+1}=\frac{4}{3}\)

 

Answer 5

15.

\(\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt[3]{x^3-1}-1)=-\infty \) do \(\lim\limits_{x\to -\infty}(\sqrt[3]{x^3-1}-1)=-\infty \)

16.

\(\lim\limits_{x\to 1+}f(x)=\lim\limits_{x\to 1+}\frac{4x-1}{x-1}=+\infty \) do $\lim\limits_{x\to 1+}(4x-1)=3>0$ và $\lim\limits_{x\to 1+}\frac{1}{x-1}=+\infty$

$\lim\limits_{x\to 1-}f(x)=\lim\limits_{x\to 1-}(7x+1)=8$

 

 

Answer 6

17.

\(\lim\limits_{x\to 2}(\sqrt[3]{3x+2}-\sqrt{5x+6})=-2<0\)

\(\lim\limits_{x\to 2+}\frac{1}{x-2}=+\infty; \lim\limits_{x\to 2-}\frac{1}{x-2}=-\infty\)

\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 2+}\frac{\sqrt[3]{3x+2}-\sqrt{5x+6}}{x-2}=-\infty; \lim\limits_{x\to 2-}\frac{\sqrt[3]{3x+2}-\sqrt{5x+6}}{x-2}=+\infty \)