a) Xét \(\Delta MDB\) và \(\Delta MEF:\)
MB = MF (gt).
MD = ME (M là trung điểm của DE).
\(\widehat{BMD}=\widehat{FME}\) (2 góc đối đỉnh).
\(\Rightarrow\text{}\text{}\)\(\Delta MDB\) \(=\text{}\)\(\Delta MEF\left(c-g-c\right).\)
b) \(\Delta MDB\) \(=\text{}\) \(\Delta MEF\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) BD = EF (2 cạnh tương ứng).
Mà BD = CE (gt).
\(\Rightarrow\) BD = EF = CE.
Xét \(\Delta CEF\): EF = CE (cmt).
\(\Rightarrow\Delta CEF\) cân tại E.
\(\text{a)Xét }\Delta MBD\text{ và }\Delta MFE\text{ có:}\)
\(\text{MB = MF (gt) }\)
\(\text{MD = ME (gt)}\)
\(\widehat{DMB}=\widehat{EMF}\text{(2 góc đối đỉnh)}\)
\(\Rightarrow\Delta MBD=\Delta MFE\left(c.g.c\right)\)
\(\text{b)Do }\Delta MBD=\Delta MFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BD=FE\text{(2 cạnh tương ứng)}\)
\(\text{Mà BD = EC}\)
\(\Rightarrow\text{EF = EC}\)
\(\Rightarrow\Delta CEF\text{ cân tại E.}\)
\(\text{c)Do }\Delta MBD=\Delta MFE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{FEM}\text{(2 góc tương ứng)}\)
\(\text{Mà chúng so le trong}\)
\(\Rightarrow\text{AB // FE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{AEF}\)
\(\text{Lại có:}\widehat{BAC}=2\widehat{KAE}\text{(tính chất phân giác)}\)
\(\widehat{AEF}=2\widehat{FCE}\text{(góc ngoài tại đỉnh cân)}\)
\(\widehat{KAE}=\widehat{ECF}\)
\(\text{Mà chúng so le trong}\)
\(\Rightarrow\text{AK // CF}\)
