Question

Answer 1

Ta có \(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4>0\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2< 0\)

 

Answer 2

`2a^2b^2+2b^c^2-a^4-b^4-c^4>0`

Đặt `a^2=x,b^2=y,c^2=z` BPT trở thành:

`2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2>0`

Áp dụng BĐT tam giác:

`x+y>z`

`=>xz+yz>z^2`

Hoàn toàn tương tự:

`xy+yz>y^2`

`xy+xz>x^2`

`=>2xy+2yz+2zx>x^2+y^2+z^2`

`=>2xy+2yz+2zx-x^2-y^2-z^2>0`

`=>` ĐPCM