Đặt \(\sqrt{2x+m}=y\ge0\Rightarrow m=y^2-2x\)
Pt trở thành:
\(3x+\left(1-2x\right)y+2\left(y^2-2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2-2xy-x+y=0\)
\(\Leftrightarrow2y\left(y-x\right)+y-x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)\left(y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+m}=x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\2x+m=x^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2-2x=m\end{matrix}\right.\)
Từ đồ thị hàm số \(y=x^2-2x\) (bạn tự phác thảo, rất đơn giản), ta thấy đường thẳng \(y=m\) cắt \(y=x^2-2x\) tại 2 điểm pb thỏa mãn \(x\ge0\) khi \(-1< m\le0\)
Đặt √2x+m=y≥0⇒m=y2−2x2x+m=y≥0⇒m=y2−2x
Pt trở thành:
3x+(1−2x)y+2(y2−2x)=03x+(1−2x)y+2(y2−2x)=0
⇔2y2−2xy−x+y=0⇔2y2−2xy−x+y=0
⇔2y(y−x)+y−x=0⇔2y(y−x)+y−x=0
⇔(2y+1)(y−x)=0⇔(2y+1)(y−x)=0
⇔y=x⇔y=x
⇔√2x+m=x
