\(b,M=PQ=\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\\ M=\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\\ b,M< -\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{3}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+2}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\\ \Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-1}{3\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\Leftrightarrow4\sqrt{x}-1< 0\left(\sqrt{x}+2>0\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< \dfrac{1}{4}\Leftrightarrow0\le x< \dfrac{1}{16}\)
