Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 8 2021 lúc 19:59

TXĐ: D=R

\(y'=-x^3+4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}y=-\infty\)

BBT:

undefined

Hàm đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-2\right)\) và \(\left(0;2\right)\)

Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-2;0\right)\) và \(\left(2;+\infty\right)\)

Đồ thị bạn tự vẽ

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 8 2021 lúc 20:01

b.

\(x^4-8x^2+m=0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}x^4+2x^2=\dfrac{m}{4}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}x^4+2x^2+\dfrac{9}{4}=\dfrac{m+9}{4}\)

Từ đồ thị ta thấy \(y=\dfrac{m+9}{4}\) cắt \(y=f\left(x\right)\) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\dfrac{9}{4}< \dfrac{m+9}{4}< \dfrac{25}{4}\)

\(\Rightarrow0< m< 16\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 8 2021 lúc 20:04

c.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(-\dfrac{1}{4}x^4+2x^2+\dfrac{9}{4}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=9\\x^2=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Tại \(x=3\Rightarrow y'\left(3\right)=-15\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=-15\left(x-3\right)\Leftrightarrow y=-15x+45\)

Tại \(x=-3\Rightarrow y'\left(-3\right)=15\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y=15\left(x+3\right)=15x+45\)

Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=-15x+45\\y=15x+45\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Nhật Huy
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Huy
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết
Phạm Hữu Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn văn thịnh
Xem chi tiết
Hà Mi
Xem chi tiết