\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}\right)+\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\right)=\left(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}\right)+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)-\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\right)=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)+\left(\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}\right)+\left(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\right)+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FE}\right)+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\)
\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\)
\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
