Bạn nên chụp rõ bài mình cần nhờ.
Bài 1:
a. $x^2(5x^3-x-6)=5x^5-x^3-6x^2$
b. $(x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3$
c. $(15x^3y^2-6x^2y-3x^2y^2):(3x^2y)$
$=3x^2y(5xy-2-y):(3x^2y)=5xy-2-y$
Bài 2:
a. $x^2-6x=x(x-6)$
b. $ax-2x-a^2+2a=(ax-a^2)-(2x-2a)$
$=a(x-a)-2(x-a)=(x-a)(a-2)$
c. $x^2-25y^2=x^2-(5y)^2=(x-5y)(x+5y))$
d.
$x^2-9x+18=x^2-6x-(3x-18)$
$=x(x-6)-3(x-6)=(x-3)(x-6)$
Bài 3:
a. $3x^2-6x=0$
$\Leftrightarrow 3x(x-2)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x-2=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$
b. $x(x-8)-(x+4)(x-4)=-8$
$\Leftrightarrow x^2-8x-(x^2-16)=-8$
$\Leftrightarrow -8x+16=-8$
$\Leftrightarrow -8x=-24$
$\Leftrightarrow x=3$
c.
$9(2x-1)^2=(x+3)^2$
$\Leftrightarrow [3(2x-1)]^2-(x+3)^2=0$
$\Leftrightarrow (6x-3)^2-(x+3)^2=0$
$\Leftrightarrow (6x-3-x-3)(6x-3+x+3)=0$
$\Leftrightarrow (5x-6)(7x)=0$
$\Leftrightarrow 5x-6=0$ hoặc $7x=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$ hoặc $x=0$
Bài 5:
$M=\frac{x^2-2x+2021}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{2021}{x^2}$
Đặt $\frac{1}{x}=a$ thì:
$M=1-2a+2021a^2=2021(a^2-\frac{2}{2021}a+\frac{1}{2021^2})+\frac{2020}{2021}$
$=2021(a-\frac{1}{2021})^2+\frac{2020}{2021}$
$\geq \frac{2020}{2021}$
Vậy $M_{\min}=\frac{2020}{2021}$
Giá trị này đạt tại $a-\frac{1}{2021}=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{2021}\Leftrightarrow x=2021$
Bài 4:
a. Vì $K$ đối xứng với $H$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm $HL$
Xét tứ giác $BHCK$ là tứ giác có 2 đường chéo $BC, HK$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $BHCK$ là hình bình hành.
b.
Vì $BHCK$ là hình bình hành nên $CH\parallel BK$
Mà $CH\perp AB$ nên $BK\perp AB$
c.
Vì $H$ đối xứng với $I$ qua $BC$ nên $HI\perp BC$ tại $D$ và $D$ là trung điểm $HI$
Tam giác $HIK$ có $D,M$ lần lượt là trung điểm $HI, HK$ nên $DM$ là đường trung bình ứng với $IK$
$\Rightarrow DM\parallel IK$ hay $BC\parallel IK$
$\Rightarrow BIKC$ là hình thang $(*)$
Mặt khác:
$\widehat{KCB}=\widehat{CBH}$ (do $BHCK$ là hình bình hành)
$\widehat{CBH}=\widehat{IBC}$ (do $H,I$ đối xứng với nhau qua $BC$)
$\Rightarrow \widehat{KCB}=\widehat{IBC}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow BIKC$ là hình thang cân.
d.
Để $HGKC$ là hình thang cân thì $\widehat{KCH}=\widehat{GHC}$
$\Leftrightarrow \widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{H_1}+\widehat{H_2}$
$\Leftrightarrow \widehat{B_1}+\widehat{C_2}=90^0-\widehat{C_2}$
$\Leftrightarrow 90^0-\widehat{C}+2\widehat{C_2}=90^0$
$\Leftrightarrow 2\widehat{C_2}=\widehat{C}$
$\Leftrightarrow 2\widehat{C_2}=\widehat{C_2}+\widehat{C_3}$
$\Leftrightarrow \widehat{C_2}=\widehat{C_3}$
$\Leftrightarrow CH$ là phân giác $\widehat{C}$
$\Rightarrow CAB$ cân tại $C$.
