Câu hỏi của Cao Văn Đạt

Question

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

19.Gọi số cần lập là $\overline{abcde}$ $\Rightarrow a\le2$TH1: $e=\left\{0;4\right\}$ có 2 cách chọn e- Nếu $a=1\Rightarrow$ chọn b,c,d tùy ý từ 5 chữ số còn lại: $A_5^3=60$ cách- Nếu $a=2\Rightarrow b< 5\Rightarrow$ có 3 cách chọn b; c và d có $4.3=12$ cách $\Rightarrow3.12=36$ cách$\Rightarrow2\left(60+36\right)=192$ sốTH2: $e=2$$\Rightarrow$ có đúng 1 cách chọn $a=1$ ; b c d chọn tùy ý từ 5 chữ số còn lại: $A_5^3=60$ cáchTH3: $e=6$- Nếu $a=1$ $\Rightarrow$ chọn bcd tùy ý từ 5 chữ số: 60 cách- Nếu $a=2\Rightarrow$ có 4 cách chọn b; cd có $A_4^2=12$ cách  $\Rightarrow12.4=48$$\Rightarrow60+48=108$ sốTổng cộng 3 trường hợp:  $192+60+108=360$ sốCâu trả lời: 19.Gọi số cần lập là $\overline{abcde}$ $\Rightarrow a\le2$TH1: $e=\left\{0;4\right\}$ có 2 cách chọn e- Nếu $a=1\Rightarrow$ chọn b,c,d tùy ý từ 5 chữ số còn lại: $A_5^3=60$ cách- Nếu $a=2\Rightarrow b< 5\Rightarrow$ có 3 cách chọn b; c và d có $4.3=12$ cách $\Rightarrow3.12=36$ cách$\Rightarrow2\left(60+36\right)=192$ sốTH2: $e=2$$\Rightarrow$ có đúng 1 cách chọn $a=1$ ; b c d chọn tùy ý từ 5 chữ số còn lại: $A_5^3=60$ cáchTH3: $e=6$- Nếu $a=1$ $\Rightarrow$ chọn bcd tùy ý từ 5 chữ số: 60 cách- Nếu $a=2\Rightarrow$ có 4 cách chọn b; cd có $A_4^2=12$ cách  $\Rightarrow12.4=48$$\Rightarrow60+48=108$ sốTổng cộng 3 trường hợp:  $192+60+108=360$ số

Hồng Phúc · Answer

20.Theo giả thiết ta có: $C_n^4=20C_n^2$$\Leftrightarrow\dfrac{n!}{\left(n-4\right)!.4!}=\dfrac{20.n!}{\left(n-2\right)!.2!}$$\Leftrightarrow\dfrac{1}{12}=\dfrac{20}{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}$$\Leftrightarrow n^2-5n-234=0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=18\n=-13\left(l\right)\end{matrix}\right.$$C_n^k=\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!}=\dfrac{18!}{\left(18-k\right)!}$$C_n^k$ lớn nhất khi $\left(18-k\right)!$ nhỏ nhất$\Leftrightarrow18-k=1$$\Leftrightarrow k=17$Câu trả lời: 20.Theo giả thiết ta có: $C_n^4=20C_n^2$$\Leftrightarrow\dfrac{n!}{\left(n-4\right)!.4!}=\dfrac{20.n!}{\left(n-2\right)!.2!}$$\Leftrightarrow\dfrac{1}{12}=\dfrac{20}{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}$$\Leftrightarrow n^2-5n-234=0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=18\n=-13\left(l\right)\end{matrix}\right.$$C_n^k=\dfrac{n!}{\left(n-k\right)!}=\dfrac{18!}{\left(18-k\right)!}$$C_n^k$ lớn nhất khi $\left(18-k\right)!$ nhỏ nhất$\Leftrightarrow18-k=1$$\Leftrightarrow k=17$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

20.Số tập con chứa 4 phần tử của A là $C_n^4$Số tập con chứa 2 phần tử: $C_n^2$Ta có: $C_n^4=20C_n^2\Leftrightarrow\dfrac{n!}{4!.\left(n-4\right)!}=\dfrac{20n!}{2!\left(n-2\right)!}$$\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n-3\right)=240$$\Leftrightarrow n^2-5n-234=0$$\Rightarrow n=18$Số tập con chứa k phần tử: $C_{18}^k$Số tập con đó là lớn nhất khi:$\left\{{}\begin{matrix}C_{18}^k\ge C_{18}^{k+1}\C_{18}^k\ge C_{18}^{k-1}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{18!}{k!\left(18-k\right)!}\ge\dfrac{18!}{\left(k+1\right)!\left(18-k-1\right)!}\\dfrac{18!}{k!\left(18-k\right)!}\ge\dfrac{18!}{\left(k-1\right)!\left(18-k+1\right)!}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+1\ge18-k\19-k\ge k\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\dfrac{17}{2}\le k\le\dfrac{19}{2}\Rightarrow k=9$Câu trả lời: 20.Số tập con chứa 4 phần tử của A là $C_n^4$Số tập con chứa 2 phần tử: $C_n^2$Ta có: $C_n^4=20C_n^2\Leftrightarrow\dfrac{n!}{4!.\left(n-4\right)!}=\dfrac{20n!}{2!\left(n-2\right)!}$$\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n-3\right)=240$$\Leftrightarrow n^2-5n-234=0$$\Rightarrow n=18$Số tập con chứa k phần tử: $C_{18}^k$Số tập con đó là lớn nhất khi:$\left\{{}\begin{matrix}C_{18}^k\ge C_{18}^{k+1}\C_{18}^k\ge C_{18}^{k-1}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{18!}{k!\left(18-k\right)!}\ge\dfrac{18!}{\left(k+1\right)!\left(18-k-1\right)!}\\dfrac{18!}{k!\left(18-k\right)!}\ge\dfrac{18!}{\left(k-1\right)!\left(18-k+1\right)!}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k+1\ge18-k\19-k\ge k\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\dfrac{17}{2}\le k\le\dfrac{19}{2}\Rightarrow k=9$

Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)