Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn (O) các đường cao BD và CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D' và E'. Chứng minh:

a) Tứ giác BEDC nội tiếp.

b) DE // D'E'.

c) Cho BD cố định . Chứng minh rằng khi A di dộng trên cung lớn AB sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi.

Cho (O) vẽ hai dây AB và CD vuông góc tại M ( M nằm trong (O)).Từ A vẽ d vuông góc với BC tại H và d cắt CD tại I. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB, tia AF cắt BD tại K. CMR:

a) Góc MAH = góc MCB

b) Tam giác ADI cân

c) MBKF và AHBK nội tiếp