a. $AL\cap ED=F$. Xét $\Delta $EFA và $\Delta $DFA có:
$\widehat{AFE}=\widehat{AFD}={{90}^{0}}$ 
AF là cạnh chung
$\widehat{{{A}_{1}}}=\widehat{{{A}_{2}}}$
$\Rightarrow

Δ$EFA=$Δ$DFA(g.c.g)$⇒$AE=AD(haicạnhtươngứng)b.AE=AD(cmt)$⇒Δ$EADcântạiA.$⇒Eˆ=Dˆ$(t/c)BB′//DE$⇒Eˆ=B′ˆ;Bˆ=Dˆ$(đồngvị)$⇒Bˆ=B′ˆΔ$EFA=$Δ$DFA(g.c.g)$⇒$AE=AD(haicạnhtươngứng)b.AE=AD(cmt)$⇒Δ$EADcântạiA.$⇒E^=D^$(t/c)BB′//DE$⇒E^=B′^;B^=D^$(đồngvị)$⇒B^=B′^

\Rightarrow \Delta $AB’B cân tại A (t/c) $\Rightarrow $AB’=AB 
Mà AE = AD$\Rightarrow EB'=BD$ (1)
Kẻ BC’//B’E (C' thuộc ED); BB’//ED$\Rightarrow $ BC’=B’E (2) (tính chất đoạn chắn)
Xét $\Delta $MEC và $\Delta $MC’B có :
$\widehat{{{M}_{1}}}=\widehat{{{M}_{2}}}$ (đối đỉnh)
MC =MB (gt)
$\widehat{MEC}=\widehat{MC'B}$ (so le trong)
$\Rightarrow \Delta MEC=\Delta MC'B\,\,(g.c.g)\Rightarrow C'B=CE$ (hai cạnh tương ứng) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta kết luận được B’E=EC=BD.
c. AC+AB=AB' + B'E + EC + AB= 2AB + 2BD= 2AD
AC-AB=(AB’+B’C)-AB=B’C=2EC
d. Ta có:
$

AEMˆ=Cˆ+M1ˆ=Cˆ+M2ˆ⇒M2ˆ=BMDˆ=AEMˆ−CˆAEMˆ=900−Aˆ2=900−⎛⎝⎜1800−(Bˆ+Cˆ)2⎞⎠⎟=(Bˆ+Cˆ)2BMCˆ=Eˆ−Cˆ=Bˆ+Cˆ2−Cˆ=Bˆ−Cˆ2AEM^=C^+M1^=C^+M2^⇒M2^=BMD^=AEM^−C^AEM^=900−A^2=900−(1800−(B^+C^)2)=(B^+C^)2BMC^=E^−C^=B^+C^2−C^=B^−C^2

$ 
e. Kẻ Mx$\bot $ BC= M; Mx $\cap $ AL = N 
Xét $\Delta $MNC và $\Delta $MNB
$\left.

MNchungNMCˆ=NMBˆ=900MB=MC(gt)MNchungNMC^=NMB^=900MB=MC(gt)

\right\}\Rightarrow \Delta MNC=\Delta MNB\,\,(c.g.c)\Rightarrow $NB = NC (hai cạnh tương ứng)