Bn thấy đề bài cho cmr n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau đúng ko ? mà 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tố có ước chung lớn nhất = 1 . Ta chỉ cần chứng minh ƯCLN(n+3 ; 2n+5)=1

Giải : 

Gọi ƯCLN(n+3 ; 2n+5 ) = a 

=> n+3 : a(dấu chia hết)

=> 2.(n + 3 ) : a

( dùng tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng a(b+c) = a nhân b + a nhân c, ta có :

=>2n +  6 : a 

=> (2n + 6) - (2n + 5) : a 

= 2n + 6 - 2n - 5  :a ( bn thấy 2n - 2n = 0 , 6 - 5 = 1 ) * tớ đổi được cái (2n + 6) - (2n + 5 ) = 2n + 6 - 2n - 5 vì bn thấy đằng trước 2n + 5 là dấu trừ nên ta phải đổi dấu tất cả số hạng trong ngoặc ( Đúng ko ?)

=>  1 : a ( a trong trường hợp này là ước chung , mà 1 có ước chung lớn nhất là 1 ) 

=> a = 1 ( mà a là ước chung lớn nhất của n + 3 và 2n + 5 ; a = 1  )

Vì ƯCLN(n + 3; 2n + 5 ) = 1 nên n + 3 và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

CHú ý : Bn chỉ cần làm cho mất số tự nhiên n đi là được 

VD : CMR n+5 và 3n + 16  là 2 số nguyên tố cùng nhau  

Ta chỉ cần nhân (n + 5 ) với 3 = 3n + 15 (mà 3n + 16  cũng có 3n ) trừ để mất đi là được 

Bn hiểu chưa ?