Cho tam giác ABC , AD là đường trung tuyến. M là điểm trên đoạn thẳng AD. Gọi E là giao diểm của BM và AC, F là giao điểm của CM và AB. Chứng minh EF // BC

tính tổng S=\(\dfrac{1}{1^4+1^2+1}\)+\(\dfrac{2}{2^4+2^2+1}\)+...+ \(\dfrac{2017}{2017^4+2017^2+1}\)

Cho a,b,c là các số thực dương . Chứng minh rằng : \(\sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\)+ \(\sqrt{\dfrac{b^3}{b^3+\left(c+a\right)^3}}\)+\(\sqrt{\dfrac{c^3}{c^3+\left(a+b\right)^3}}\)≥ 1

a) Tìm tất cả các số nguyên dương a,b sao cho a+b² chia hết cho a²b -1

b) cho p₁<p₂<...<p₂₀₁₈ là các số nguyên tố thỏa mãn \(p^2_1\) +\(p^2_2\) +...+\(p^2_{2018}\) là số chính phương . Chưng minh rằng \(\dfrac{p^2_{2018}-p^2_{2017}}{p_1}\) _{là số nguyên}

Cho biểu thức M= \(\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}\)+ \(\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\)+\(\dfrac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}\). Tìm các số thực a để N=\(\dfrac{6}{M}\) nhận giá trị là số nguyên

cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a)=1 . Chứng minh ab+bc+ca ≤\(\dfrac{3}{4}\)

a) Chứng minh x+y ≤ 2 biết x² + 3xy+ 4y² ≤ \(\dfrac{7}{2}\)

b) tìm tất cả các số nguyên tố p và các số nguyên dương x,y biết p-1=2x(x+2) và p² -1 = 2y(y+2)

c) tìm tất cả số nguyên dương n sao cho tồn tại ba số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x³ + y³ +z³ = n.x²y²z²

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC và đường cao AH. Gọi M là trung điểm cạnh AC và K là hình chiếu của A trên BM

a) Chứng minh rằng ∠BKH=∠ BCA

b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt AK tại L.Chứng minh LH=LC

c) Trung trực của BK cắt đường thẳng CL tại D. Chứng minh rằng DK=DC

Cần gấp nha mọi người , anh chị nào giỏi giúp em với