a, n^2+4n+3 = (n^2-1) +4n+4 = (n-1)(n+1) +4(2a+1)+4 = (n-1)(n+1)+8a+4+4
=(n-1)(n+1)+8a+8 = (n-1)(n+1) + 8.(a+1)
vì n là lẻ => (n-1) và (n+1) là hai số chẵn liên tiếp => (n-1)(n+1)*8
và 8(a+1)*8 => (n-1)(n+1) + 8.(a+1) *8
vậy n^2+4n+3*8 với n là lẻ ( dấu * là dấu chia hết nhé)
b, n^3+3n^2-n-3 = (n^3-n) + (3n^2-3) = n(n^2-1) + 3(n^2-1)= n.(n-1)(n+1) + 3.(n-1)(n+1)
=>3(n-1)(n+1) *8 và n(n-1)(n+1)*8 ( vì theo nguyên lý câu a thì (n-1)(n+1)*8 ) (1)
vì n;n-1;n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên n(n+1)(n-1) chia hết cho 3 và 2 => n(n-1)(n+1)*6
và 3(n-1)(n+1)*3 mà n-1 là chẵn nên 3(n-1)(n+1)*2 => 3(n-1)(n+1)*6
=> n(n-1)(n+1) + 3(n-1)(n+1) *6 (2)
từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1) + 3(n-1)(n+1) * 6.8 = 48 hay n^3+3n^2-n-3*48
vậy với n là lẻ thì n^3+3n^2 -n-3 luôn chia hết cho 48