Cho phương trình x² + m(x+2) +8=0

Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

cho (P)y=−14 x2và (D)y=mx-2m-1

Chứng minh (D)luôn đi qua 1 điểm cố định A thuộc (P)

Cho nữa (O), EF=2R. Vẽ đường trung trực của È cắt nữa (O) tại I. Trên tia đối của tia OI lấy A sao cho IA=IO. Vẽ tiếp tuyến AP, AQ với nửa (O)
a) Chứng minh APOQ nội tiếp đường tròn
b)Tiếp tuyến tại F thuộc cung PQ. Cắt AP, AQ thứ tự tại H, K. Tính góc HOK
c)PQ cắt OH,OK thứ tự tại M, N. Chứng minh 4 điểm M, O, Q, K cùng thuộc một đường tròn
d) Chứng minh HK=2MN

Cho hai đường tròn (O,R) và (O',R') cắt nhau tại E và F (R>R'). Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB cắt đường thẳng EF tại H (Athuộc (O), B thuộc(O'), FH>EH. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt (O') tại D. Tia AE cắt BD tại K

Chứng minh: a)HA=HB

b) Bốn điểm A, B, H, K cùng thuộc một đường tròn

c) Tam giác BEK cân

d) EB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác EFK

\(a,3x^3+6x^2-4x=0\)

\(d,\left(2x^2+3\right)^2-10x^3-15x=0\)

\(c,\left(x^2+x+1\right)^2=\left(4x-1\right)^2\)

\(b,\left(x+1\right)^3-x+1=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

Cho (O, R) và dường thẳng d không thuộc (O). Kẻ OH\(\perp\) d tại H. Từ M \(\in\)d kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O). Nối AB cắt OH, OM thứ tự tại K và I

Chứng minh:a) 5 điểm M, H, A ,O ,B cùng thuộc một đường tròn.

b) OK .OH =OI.0M

c) Khi M di chuyển trên d thì AB đi qua một điểm cố định.

Cho (O) có đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Điểm e∈OC, nối AE cắt (O) tại M

C/m: a) Tứ giác OBME nội tiếp

b) AE.AM=AC²

^{c)Xác định vị trí điểm E để MA=2MB}

Cho phương trình \(x^2-2x+m-1=0\)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x₁,x₂ phân biệt sao cho

a)x₁=5x₂

b)\(|x_1-x_2|=4\)