Có phương pháp chế biến chè nào?

A. Chế biến chè vàng

B. Chế biến chè đỏ

C. Cả A và B đều đúng

D. Đáp án khác

Điều nào sau đây là sai khi nói về nội năng?

A. Có thể đo nội năng bằng nhiệt kế.

B. Đơn vị của nội năng là Jun (J).

C. Nội năng của một vật bao gồm động năng của chuyển động hỗn độn của các phân tử cấu tạo nên vật và thế năng tương tác giữa chúng.

D. Nội năng của một vật phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích của vật.

~ Câu 1: \(\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}=2x^2-2x+2\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+1\right)-\left(4x-1\right)\sqrt{x^2+1}-2x=0\)

Đặt \(x^2+1=a\left(a\ge1\right)\)

\(\left(1\right)\Rightarrow2a^2-\left(4x-1\right)a-2x=0\left(1'\right)\)

\(\Delta=\left[-\left(4x-1\right)\right]^2-4\times2\times\left(-2x\right)\)

\(=\left(16x^2-8x+1\right)+16x\)

\(=\left(4x+1\right)^2>0\)

\(\Rightarrow\left(1'\right)\) có 2 n_o phân biệt:

\(a_1=\dfrac{-\left[-\left(4x-1\right)\right]+\sqrt{\left(4x+1\right)^2}}{2\times2}=2x\)

\(a_2=\dfrac{-\left[-\left(4x-1\right)\right]-\sqrt{\left(4x+1\right)^2}}{2\times2}=-\dfrac{1}{2}\left(l\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+1}=2x\)

\(\Leftrightarrow x^2+1=4x^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-1=0\) (vô lý)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\dfrac{1}{3}}\left(n\right)\\x=-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy (1) có tập nghiệm \(S=\left\{\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right\}\)

._._._._._.

Đkxđ: \(x>\dfrac{1}{4}\)

Giải thích: \(VT=2x^2-2x+2\ge\dfrac{3}{2}>0\forall x\)

mà \(\sqrt{x^2+1}>0\forall x\)

\(\Rightarrow4x-1>0\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{1}{4}\)

Theo công thức Heron, ta có:

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) (với p là nửa chu vi)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}}{4}\)

Theo giả thiết, ta có:

\(\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)=4S\)

\(\Rightarrow\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)=\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)}=\sqrt{\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-c^2=c^2-\left(a-b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-c^2=c^2-a^2+2ab-b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2=2c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=c^2\)

Suy ra tam giác đó là tam giác vuông (định lý Pytago đảo)