Gọi x(km/h) là vận tốc người đó lúc đi (đk x>6)

Vận tốc người đó lúc về là : x-6 (km/h).

Thời gian người đó đi :\(\frac{35}{x}\left(h\right)\)

Thời gian người đó về: \(\frac{42}{x-6}\left(h\right)\)

Vì thời gian về bằng \(\frac{3}{2}\)thời gian đi nên ta có phương trình:

        \(\frac{42}{x-6}=\frac{3}{2}.\frac{35}{x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{42}{x-6}=\frac{105}{2x}\)

\(\Rightarrow84x=105x-630\)

\(\Leftrightarrow84x-105x=-630\)

\(\Leftrightarrow-21x=-630\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-630}{-21}=30\)(nhận)

Vậy vận tốc lúc đi là 30km/h

       vận tốc lúc về là 30-6=24km/h

b,

Ta có :

11 + 11² +11³= 1463

Mà 38² = 1444

39²=1521

Lại có 1444 < 1463 < 1521

38² và 39 ² là 2 số chính phương liên tiếp

=> B ko là số chính phương

7

dễ mà

số số hạng của tổng A là :

(100 - 0 ) : 2 + 1 = 51 ( số hạng )

Nhóm 4 số vào 1 nhóm, ta được

51 : 4 = 48 (nhóm) dư 3 số

Ta có:

A= 2⁰+2¹+2²+(2³+2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=7 + 120 + .... + 2⁹⁴.(2³+2⁴+2⁵+2⁶)

A= 7 +120+.....+2⁹⁴. 120

A = 7 + 120.(1 + .....+2⁹⁴)

Mà 120 chia hết cho 15

=> 120 .(1+....+2⁹⁴) chia hết cho 15

Mặt khác 7 chia 15 dư 7

=>A chia 15 dư 7