756 học sinh nha bạn

Do tổng 3 số là một số lẻ nên 3 số gồm: 2 chẵn + 1 lẻ hoặc 3 lẻ

+TH1: 2 số chẵn và 1 số lẻ. Do vai trò của a, b, c là như nhau nên ta giả sử \(a=2x;\text{ }b=2y;\text{ }c=2z+1\) (a và b chẵn; c lẻ).

\(2007=\left(2x\right)^2+\left(2y\right)^2+\left(2z+1\right)^2=4x^2+4y^2+4z^2+4z+1\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2+z^2+z\right)=2006\)

Vế trái chia hết cho 6 mà vế phải không chia hết cho 6 => không tồn tại các số nguyên x, y, z => không tồn tại các số nguyên a, b, c.

+TH2: 3 số đều lẻ.

Giả sử \(a=2x+1;b=2y+1;c=2z+1\)

\(2007=\left(2x+1\right)^2+\left(2y+1\right)^2+\left(2z+1\right)^2=4x^2+4x+1+4y^2+4y+1+4z^2+4z+1\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+x+y^2+y+z^2+z\right)=2004\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)=501\)

+Do x và x+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên 1 trong 2 số là số chẵn => tích của chúng là số chẵn hay x(x+1) chẵn.

Tương tự y(y+1) và z(z+1) đều chẵn

=> Vế trái chẵn và vế phải = 501 là một số lẻ

=> không tồn tại x, y, z nguyên.

=> không tồn tại các số nguyên a, b, c thỏa mãn.

Vậy: không tồn tại các số nguyên a, b, c thỏa \(a^2+b^2+c^2=2007\)