a,\(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=4\)

\(\Rightarrow\left|2x+3\right|=4\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3=-4\\2x+3=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3,5\\x=0,5\end{matrix}\right.\)

b, \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{x}=6\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)

Chúc bạn học tốt!!!

1,2,3,4,5,6,10,15,20,30,60

Từ 1 đến 100 có số lượng số chẵn là:

\(\left(1000-2\right):2+1=500\)(số hạng)

Ta có:

\(2+4+6+8+10+...+998+1000\)

\(=\dfrac{\left(1000+2\right).500}{2}=1002.250=250500\)

Vậy..............

Bài 1: Hình không rõ.

Bài 2:

Sửa đề: \(AD\) là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

Xét tam giác ABD là tam giác ACD ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD:chung\\BD=CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\left(cgtu\right)\)

\(\Rightarrow\) \(AD\) là phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

a, Vì a;b phân biệt mà \(a\perp CD;b\perp CD\) nên

\(a\text{//}b\)(do hai đường thẳng phần biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau)(đpcm)

b, Vì a//b(cmt) nên \(\widehat{K_1}=\widehat{H_2}\left(slt\right);\widehat{H_1}=\widehat{K_2}\left(slt\right);\widehat{H_2}+\widehat{K_2}=180^o\left(tcp\right)\)(1)

mà \(\widehat{K_1}=2\widehat{H_1}\)(gt)

\(\Rightarrow\widehat{H_2}=2\widehat{K_2}\)(2)

Thay (2) vào (1) ta có:

\(2\widehat{K_2}+\widehat{K_2}=180^o\Rightarrow3\widehat{K_2}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{K_2}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{H_2}=180^o-\widehat{K_2}=180^o-60^o=120^o\)

Vậy..................

\(-2x+3\left(x-2\right)+9=12+4x\)

\(\Rightarrow-2x+3x-6+9-4x=12\)

\(\Rightarrow-3x=12+6-9\)

\(\Rightarrow-3x=9\Rightarrow x=-3\)

Vậy..............

Xét tam giác ABC cân tại B ta có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(theo tính chất của tam giác cân)(1)

Vì \(AB\text{//}CD\)(hình thang cân ABCD) nên

\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)(cặp góc so le trong)(2)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\widehat{BCA}=\widehat{DCA}\)

Do đó CA là phân giác của \(\widehat{C}\)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Ta có:

\(\widehat{xOt}+\widehat{yOz}+\widehat{tOz}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{zOt}=180^o-\widehat{xOt}-\widehat{yOz}=180^o-50^o-80^o\)

\(\Rightarrow\widehat{zOt}=50^o\)

Vì \(\widehat{xOt}=\widehat{zOt}\left(=50^o\right)\) nên Ot là phân giác của \(\widehat{xOz}\)

Vậy............