Câu trả lời:
Ta có:
5 x a + 9x b = 2015
9 x b = 2015 - 5 x a
9 x b = 5 x 403 - 5 x a
9 x b = 5 x ( 403 – a)
TH1: b = 0, a = 403 thỏa mãn
Có 1 cặp số tự nhiên a và b thỏa mãn điều kiện bài toán.
TH2: b khác 0 , a khác 403
(403 – a )/ b = 9/ 5
Điều kiện: 0 < a < = 394; b>= 5
Theo tính chất cơ bản của phân số ta có:
(403 – a )/ b = 9 x 1/ 5 x1
(403 – a )/ b = 9 x 2/ 5 x 2
(403 – a )/ b = 9 x 3/ 5 x 3
....................................
(403 – a )/ b nhận bao nhiêu giá trị thì tương ứng có bấy nhiêu cặp số tự nhiên a và b thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vì 403 – a < 403 mà 403 : 9 = 44 (dư 7)
nên 403 – a nhận giá trị lớn nhất là: 9 x 44
Do đó (403 – a )/ b nhận các giá trị là:
(403 – a )/ b = 9 x 1/ 5 x1
(403 – a )/ b = 9 x 2/ 5 x 2
(403 – a )/ b = 9 x 3/ 5 x 3
....................................
(403 – a )/ b = 9 x 44 / 5 x 44
(403 – a )/ b nhận 44 giá trị nên có 44 cặp số tự nhiên a và b thỏa mãn điều kiện bài toán.
Vậy có tất cả 45 cặp số tự nhiên a và b thỏa mãn điều kiện bài toán.