Tìm Min:

A=\(18x^2+12y^2+12x+12y+7\)

Tìm giá trị nhỏ nhất C=|x+1|+x\(^2\)+(2y-1)\(^2\)

a) Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí Py ta go đảo, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}20^2=400\\12^2+16^2=400\end{matrix}\right.\)

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> Tg ABC vuông tại A (ĐPCM)

b) Ta có: I là trung điểm của AC

=> AI= CI= AC/2= 8cm

Xét tg AIB vuông tại A:

Áp dụng định lí Py ta go, ta đc:

\(BI^2=AI^2+AB^2\)

=> \(BI^2=8^2+12^2\)

=> \(BI^2=144\)

=>BI= 12cm (vì BI>0)

21. The boy ate (A) too much (B) candy and he had (C) a terrible teethache (D)

22. Could (A) you please give (B) me some informations (C) about (D) the common cold?

23.Hoa buyed some meat and a lot of fruit yesterday.

24. My brother doean’t like durians, and I don’t like them, too.

25. Viet not got up early and do morning exercises yesterday.

26. Last week the dentist felt a cavity in my broken tooth.

27.You look tired. You’d better staying inside at recess.

28. Nam is having a medical check-up and so I am.

a) Xét tam giác ABE vuông tại E và tam giác ACF vuông tại F có:

\(\hept{\begin{cases}BAC+ABE=90\\BAC+ACF=90\end{cases}}\)  => ABE=ACF

 => 180-ABE=180-ACF    =>ABG=HCA

Xét tam giác AGB và tam giác HAC có:

AB=HC (gt)

ABG=HCA (CMT)

GB=AC (gt)

=> Tam giác AGB= Tam giác HAC (c.g.c) (ĐPCM)

=>AG=HA (hai góc tương ứng )  => Tam giác AGH cân tại A (1)

=> GAB=AHC (hai góc tương ứng)

Xét tam giác AFH vuông tại F có :

FAH+AHC=90 (định lí tổng 3 goác 1 tam giác )

=> FAH+GAB=90 (vì GAB=AHC cmt)

=>GAH=90  (2)  Từ (1) và (2) suy ra: AGH vuông cân tại A (ĐPCM)

b) 1)Theo a, có: Tam giác AGB= Tam giác HAC

=> AG=HA ( hai cạnh tương ứng)

=> Tam giác AGH cân tại A

Mà M là trung điểm của GH   => AM là trung tuyến đồng thời là đường cao 

=> AM vuông góc với GH 

=> AMN=90    =>Tam giác MIN vuông tại M

=>MIN+IMN+MNI=180 (định lí tổng ba góc 1 tam giác)

=>MNI=180-90-MIN=90-MIN (1)

Gọi giao điểm của AO và BC là K, giao điểm của AM và BC là I

Vì O là giao điểm hai đường vuông góc BE và CF của tam giác ABC nên AO là đường vuông góc thứ ba của tam giác này

=> AKN=90   => Tam giác AKI vuông tại K

=> IAK+AKI+AIK=180

=>IAK=180-90-AIK=90-AIK (2)

Từ (1) và (2) có: MNI=90-MIN, IAK=90-AIK

Mà MIN và AIK đối đỉnh => MNI=IAK   =>BNG=OAM (ĐPCM)

2) Ta có AB < AC mà AC = BG                             

=> AB < BG                                                           

=>AGB < GAB mà AGB = HAC (câu a)                     

=>HAC < GAB (1)

Tam giác AGH cân tại A, đường trung tuyến AM       

=> GAM = HAM (2).

Từ (1) và (2) => BAM = GAM - GAB < HAM - HAC = MAC (ĐPCM)

Kẻ AF và CG cùng vuông góc với BD, CH vuông góc với AE.

Xét tam giác ABF và tam giác CAH có:

AFB=CHA=90

AB=CA (vì tam giác abc cân tại A)

ABF=CAH (gt)

=>Tam giác ABF=Tam giác CAH (ch-gn)

=>AF=CH (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác ADF và tam giác CDG có:

AFD=CGD=90

AD=CD (vì D là trung điểm của AC)

ADF=CDG (2 góc đối đỉnh)

=>Tam giác ADF=Tam giác CDG (ch-gn)

=>AF=CG (Hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CH=CG

Xét tam giác CEH và tam giác CEG có:

CH=CG (cmt)

CHE=CGE=90

EC cạnh chung

=>Tam giác CEH=Tam giác CEG (ch-cgv)

=>CEH=CEG (hai góc tương ứng)

Mà CEH là góc ngoài đỉnh E của tam giác AEC

      CEG là góc ngoài đỉnh E của tam giác BEC

=>CEH=ECA+EAC và CEG=EBC+ECB

=>ECA+EAC=EBC+ECB (vì CEH+CEG cmt)

=>ECA+EBA=EBC+ECB (vì DAE=ABD) (1)

Lại có: Tam giác ABC cân tại A  =>ACB=ABC

=>ECA+ECB=EBC+EBA (2)

Cộng vế theo vế đẳng thức (1) và (2), ta được:

ECA+EBA+ECA+ECB=EBC+ECB+EBC+EBA

=>2ECA+EBA+ECB=2EBC+ECB+EBA

=>2ECA=2EBC

=>ECA=EBC (ĐPCM)

Kẻ AF và CG cùng vuông góc với BD, CH vuông góc với AE.

Xét tam giác ABF và tam giác CAH có:

AFB=CHA=90

AB=CA (vì tam giác abc cân tại A)

ABF=CAH (gt)

=>Tam giác ABF=Tam giác CAH (ch-gn)

=>AF=CH (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác ADF và tam giác CDG có:

AFD=CGD=90

AD=CD (vì D là trung điểm của AC)

ADF=CDG (2 góc đối đỉnh)

=>Tam giác ADF=Tam giác CDG (ch-gn)

=>AF=CG (Hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: CH=CG

Xét tam giác CEH và tam giác CEG có:

CH=CG (cmt)

CHE=CGE=90

EC cạnh chung

=>Tam giác CEH=Tam giác CEG (ch-cgv)

=>CEH=CEG (hai góc tương ứng)

Mà CEH là góc ngoài đỉnh E của tam giác AEC

      CEG là góc ngoài đỉnh E của tam giác BEC

=>CEH=ECA+EAC và CEG=EBC+ECB

=>ECA+EAC=EBC+ECB (vì CEH+CEG cmt)

=>ECA+EBA=EBC+ECB (vì DAE=ABD) (1)

Lại có: Tam giác ABC cân tại A  =>ACB=ABC

=>ECA+ECB=EBC+EBA (2)

Cộng vế theo vế đẳng thức (1) và (2), ta được:

ECA+EBA+ECA+ECB=EBC+ECB+EBC+EBA

=>2ECA+EBA+ECB=2EBC+ECB+EBA

=>2ECA=2EBC

=>ECA=EBC