Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đtròn (O).  Kẻ đường kính AK. Gọi H là giao điểm hai đường  cao BE và AD của ABC. 

a) Chứng minh: ABK, ACK là các  vuông.

b) Chứng minh: CH  AB tại F. 

c) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.

Xác định a và b để đường thẳng y = ax + b (d’) song song với đường
thẳng y = \(-\dfrac{1}{2}\)x (D) và cắt (D’): y = 2x – 1 tại điểm có tung độ bằng 1.
 

Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b. Biết đồ thị hàm số song
song với đường thẳng y = x + 2010 và đi qua điểm M(1 ; –1).

 Cho △ ABC vuông tại A, có AB < AC và trung tuyến AM, góc ACB = α, góc AMB = β. Chứng minh rằng (sin α + cos a)² = 1 + sin β

 

Cho ∆ABC nhọn đường cao AD. Vẽ DE vuông góc AB tại E, DF vuông góc AC tại F.
a) Chứng minh: AD² = AB.AE và AB.AE = AC.AF
b) Chứng minh: ∆AEF đồng dạng ∆ACB.
c) Cho biết góc ABC 60 độ , góc ACB 45 độ , AD = 40 cm. Tính AB, AC, BC.