Xét △ABI và △ACI có :

AB = AC (gt)

BI = CI (do I là trung điểm BC)

AI chung

=> △ABI = △ACI (c-c-c)

 Xét △AIC và △DIB có :

AI = DI (gt)

 (đối đỉnh)

IC = IB

=> △AIC = △DIB (c-g-c)

=>  (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AC // BD

 Xét △IKB và △IHC có :

IB = IC

 (đối đỉnh)

=> △IKB = △IHC (ch-gn)

=> IK = IH

đn là gì đấy bạn

c/+) Xét t/g AEM và t/g CNM có:

góc MAE = góc MCN ( so le trong do AB // CD)

AM = CM (gt)

góc AME = góc CMD (đối đỉnh)

=> t/g AEM = t/g CNM (g.c.g)

=> AE = CN (1)

+) Cm tương tự ta có:

t/g DEM = t/g BNM (g.c.g)

=> DE = BN (2)

Từ (1) và (2)

=> E là trung điểm của đoạn thẳng AD
đây nha 

c/++) Xét t/g AEM và t/g CNM có:

góc MAE = góc MCN ( so le trong do AB // CD)

AM = CM (gt)

góc AME = góc CMD (đối đỉnh)

=> t/g AEM = t/g CNM (g.c.g)

=> AE = CN (1)

+) Cm tương tự ta có:

t/g DEM = t/g BNM (g.c.g)

=> DE = BN (2)

Từ (1) và (2)

=> E là trung điểm của đoạn thẳng AD
đây nha