Đk: \(x\ne0,x\ne1\)

Ta có: \(A=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\left(\dfrac{x+1}{x}+\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{2-x^2}{x\left(x-1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}:\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x+2-x^2}{x\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}.\dfrac{x\left(x-1\right)}{x^2-1+x+2-x^2}=\dfrac{x^2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)\(=\dfrac{x^2}{x-1}\)

Để A<0 \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{x-1}< 0\)

\(\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)   (vì \(x^2>0\))

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\x\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 1\\x\ne0\end{matrix}\right.\)

hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(4y+1\right)=2y-3\\x^2\left(x^2-12y\right)=-4y^2+9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(4y+1\right)\left(2y+3\right)=4y^2-9\\x^2\left(x^2-12y\right)=-4y^2+9\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế 2 pt ta đc:

\(x^2\left(x^2+8y^2+2y+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left[x^2+7y^2+\left(y+1\right)^2+2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)

a) 200ml=0,2(l)

Ta có: \(n_{KOH}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{28}{56}=0,5\left(mol\right)\)

\(\Rightarrow C_{M_{KOH}}=\dfrac{n}{V}=\dfrac{0,5}{0,2}=2,5\left(M\right)\)

b) 1500ml=1,5(l)

\(C_{M_{Na_2CO_3}}=\dfrac{n}{V}=\dfrac{0,06}{1,5}=0,04\left(M\right)\)

\(\Leftrightarrow7x+5x=13+5\)

\(\Leftrightarrow12x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vay..

Gọi chữ số hàng chục là x( \(x\in N\)* , \(x\le9\))

=> chữ số hàng đơn vị là: x+2

Theo bài ra, ta có pt:

\(\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow4x=3\left(x+2\right)\Leftrightarrow4x=3x+6\Leftrightarrow x=6\)

=> chữ số hàng đơn vj là 6+2=8

Vậy số đã cho là 68

Ta có:

\(A=\dfrac{\cos10^0-\sqrt{3}\sin10^0}{\sin10^0\cos10^0}\)

\(=\dfrac{4\left(\dfrac{1}{2}cos10^0-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin10^0\right)}{2sin10^0cos10^0}=\dfrac{4\left(s\text{in3}0^0cos10^0-cos30^0s\text{in}10^0\right)}{sin20^0}=\dfrac{4sin\left(30^0-10^0\right)}{s\text{in2}0^0}=4\)

Ta có:

\(VT=\left[\dfrac{16a-a^2-\left(3+2a\right)\left(a+2\right)-\left(2-3a\right)\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}\right]:\dfrac{a-1}{a^3+4a^2+4a}\)

\(=\dfrac{16a-a^2-3a-6-2a^2-4a-2a+4+3a^2-6a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}.\dfrac{a\left(a+2\right)^2}{a-1}\)

\(=\dfrac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}.\dfrac{a\left(a+2\right)^2}{a-1}=\dfrac{a\left(a+2\right)}{a-1}\left(a\ne\pm2;a\ne1\right)\)

\(=a-\dfrac{a\left(a+2\right)}{a-1}=\dfrac{a^2-a-a^2-2a}{-1}=\dfrac{-3a}{a-1}=\dfrac{3a}{1-a}=VP\left(đpcm\right)\)

Pt hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d là:

\(\dfrac{x-1}{x+1}=m-x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\g\left(x\right)=x^2+\left(2-m\right)x-m-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 2 điểm phân biệt <=> pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\g\left(-1\right)\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+8>0\\-2\ne0\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_A,x_B\) là nghiệm của pt (1). Vì tiếp tuyến tại A và B //

\(\Rightarrow f'\left(x_A\right)=f'\left(x_B\right)\Leftrightarrow\dfrac{2}{\left(x_A+1\right)^2}=\dfrac{2}{\left(x_B+1\right)^2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_A=x_B\left(loai\right)\\x_A+x_B=-2\end{matrix}\right.\)

Theo định lí Viet ta có: 

\(x_A+x_B=m-2\Rightarrow m-2=-2\Leftrightarrow m=0\)

ptbđ: nghị luận