5/x = 1/8 - y/4 = (1-2y)/8 
<=> x = 5*8/(1-2y) ; thấy 1-2y là số lẻ nên UCLN(8,1-2y) = 1 
do đó x/8 = 5/(1-2y) (*) 
x, y nguyên khi 1-2y phải là ước của 5 
* 1-2y = -1 => y = 1 => x = -40 
* 1-2y = 1 => y = 0 => x = 40 
* 1-2y = -5 => y = 3 => x = -8 
* 1-2y = 5 => y = -2 => x = 8 
vậy có 4 cặp (x,y) nguyên (-40,1) ; (40, 0) ; (-8, -5) ; (8, 5) 

gọi số cần tìm là abcde  (a;b;c;d;e là các chữ số ; a khác 0)

Viết thêm chữ số 7 vào trước số đó ta được số 7abcde

Viết thêm chữ số 7 vào sau số đó ta được số abcde7

Theo đề bài, 7abcde = 5 x abcde7

                 700000 + abcde = 5 x (abcde x 10 + 7)

                 700 000 + abcde = 50 x abcde + 35

                 700 000 = 49 x abcde + 35

                 700 000 - 35 = 49 x abcde

                  699 965 = 49 x abcde

                  abcde = 699 965 : 49 = 14 285

số cần tìm là 14 285