\(x+\dfrac{4}{3}\times\dfrac{7}{4}=5-\dfrac{7}{6}\\ x+\dfrac{7}{3}=\dfrac{23}{6}\\ x=\dfrac{23}{6}-\dfrac{7}{3}\\ x=\dfrac{3}{2}\)

Đầu năm số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{1}{3}\) số học sinh còn lại, hay số học sinh còn lại bằng 3 lần số học sinh giỏi. Khi đó số học sinh cả lớp bằng 4 lần số học sinh giỏi, hay số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{1}{4}\) số học sinh cả lớp.

Cuối học kì 1, số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{2}{3}\) số học sinh còn lại, hay số học sinh còn lại bằng \(\dfrac{3}{2}\) số học sinh giỏi. Khi đó số học sinh cả lớp bằng \(\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\) số học sinh giỏi, hay số học sinh giỏi bằng \(\dfrac{2}{5}\) số học sinh cả lớp.

Số học sinh giỏi được thêm chiếm số phần là: \(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{20}\)

Số học sinh của lớp là: \(6:\dfrac{3}{20}=40\) (học sinh)

Số học sinh giỏi học kì 1 là: \(40\times\dfrac{1}{4}=10\) (học sinh)