Gọi số câu bạn Hoa trả lời đúng là \(x\) (\(0< x< 100,x\in N\))

\(\Rightarrow\) Số câu mà Hoa trả lời sai là \(100-x\).

Mỗi câu đúng được 5 điểm, mỗi câu sai trừ 3 điểm 

\(\Rightarrow\) Điểm của Hoa được tính theo công thức: \(5x-3\left(100-x\right)\).

Theo giả thiết, ta có: \(5x-3\left(100-x\right)=260\)

\(\Leftrightarrow5x-300+3x=260\Leftrightarrow8x=560\Leftrightarrow x=70\) (thỏa mãn).

Vậy Hoa làm đúng 70 câu.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x^2-x^5}{x^4+6x+5}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^5\left(-1+\dfrac{3}{x^3}\right)}{x^4\left(1+\dfrac{6}{x^3}+\dfrac{5}{x^4}\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x\left(-1+\dfrac{3}{x^3}\right)}{1+\dfrac{6}{x^3}+\dfrac{5}{x^4}}=-\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{-2x^5+x^4-3}{3x^2-7}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^5\left(-2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{x^5}\right)}{x^2\left(3-\dfrac{7}{x^2}\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x^3\left(-2+\dfrac{1}{x}-\dfrac{3}{x^5}\right)}{3-\dfrac{7}{x^2}}=+\infty\)

Giả sử tổ công nhân dự định may xong áo trong thời gian \(x\) ngày (\(x\in N,x>0\)).

\(\Rightarrow\) Số áo sơ mi tổ dự định may là: \(50x\) (áo).

Trên thực tế, mỗi ngày tổ công nhân may được số áo là: \(50+50.12\%=56\) (áo)

Số ngày làm việc trên thực tế là: \(x-3\) (ngày)

\(\Rightarrow\) Số áo tổ may được trên thực tế là: \(56\left(x-3\right)\) (áo)

Theo giả thiết, ta có phương trình: \(56\left(x-3\right)-50x=120\)

\(\Leftrightarrow56x-168-50x=120\\ \Leftrightarrow6x=288\\ \Leftrightarrow x=48\) 

Vậy, số áo sơ mi tổ phải may theo dự định là: \(50.48=2400\) (áo).

1/ \(x^4+x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^2-x^2+2x^2-2=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-1\right)+2\left(x^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2=0\\x+1=0\\x-1-0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

2/ \(x^3+3x^2+6x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+x^2\right)+\left(2x^2+2x\right)+\left(4x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\) (do \(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3>0,\forall x\))

\(\Leftrightarrow x=-1\).

3/ \(x^3-6x^2+8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-6x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left[\left(x^2-2x\right)-\left(4x-8\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow x\left[x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-2\right)\left(x-4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\\x=4\end{matrix}\right.\)

4/ \(x^4-8x^3-9x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-8x-9\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x^2-9x+x-9\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x\left(x-9\right)+\left(x-9\right)\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)\left(x-9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x+1=0\\x-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=9\end{matrix}\right.\)

Gọi \(A\left(x_0;0;0\right)\) là giao điểm của \(\left(S\right)\) với trục \(Ox\) (\(x_0\ne0\))

Ta có: \(x_0^2-2x_0=0\Leftrightarrow x_0\left(x_0-2\right)=0\Leftrightarrow x_0-2=0\Leftrightarrow x_0=2\)

\(\Rightarrow A\left(2;0;0\right)\)

Gọi \(B\left(0;y_0;0\right)\) là giao điểm của \(\left(S\right)\) với trục \(Oy\) (\(y_0\ne0\))

Ta có: \(y_0^2-2y_0=0\Leftrightarrow y_0\left(y_0-4\right)=0\Leftrightarrow y_0-4=0\Leftrightarrow y_0=4\)

\(\Rightarrow B\left(0;4;0\right)\)

Gọi \(C\left(0;0;z_0\right)\) là giao điểm của \(\left(S\right)\) với trục \(Oz\) (\(z_0\ne0\))

Ta có: \(z_0^2-6z_0=0\Leftrightarrow z_0\left(z_0-6\right)=0\Leftrightarrow z_0-6=0\Leftrightarrow z_0=6\)

\(\Rightarrow C\left(0;0;6\right)\)

Phương trình mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) là: \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}+\dfrac{z}{6}=1\)

\(\Leftrightarrow6x+3y+2z-12=0\). 

Với \(a\ge0,a\ne1\) ta có:

\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\\ =\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)

Tự vẽ hình.

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\); \(BC^2=10^2=100\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

Theo định lý Pytago đảo \(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(A\).

b) Xét tam giác \(IBC\). Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác ta có

\(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\\ \Rightarrow\widehat{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{A}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{BIC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(180^0-90^0\right)=135^0\)