Tính  \(\lim\limits_{x\rightarrow\left(-1\right)^+}\left(x^3+1\right)\sqrt{\dfrac{3x}{x^2-1}}\)

Cho dãy số xác định bởi: \(\left(u_n\right)\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sqrt{2851}\\\left(u_{n+1}\right)^2=u_n^2+n\end{matrix}\right.\) , \(n\ge1,n\in N^{\cdot}\)

Số hạng thứ 2020 của dãy là bao nhiêu?

Cho dãy số được xác định như sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\sqrt{1+2u_nu_{n+1}}\end{matrix}\right.\) \(\forall n\in N^{\cdot}\)

XD CTSHTQ \(u_n\)

Cho \(\left(v_n\right)\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{2018}\\v_{n+1}=\dfrac{2v_n}{1+2018v_n^2},\forall n\in N^{\cdot}\end{matrix}\right.\)

CMR: \(v_{n+1}\ge v_n\)

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\)thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n}{u_n+4},n\ge1\end{matrix}\right.\)

Tìm công thức số hạng tổng quát của \(\left(u_n\right)\)

Cho dãy số thực \(\left(u_n\right)\)xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sin1\\u_n=u_{n-1}+\dfrac{\sin n}{n^2},\forall n\in N,n\ge2\end{matrix}\right.\)

Chứng minh rằng dãy số xác định như trên là một dãy số bị chăn