Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2013}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2013}\right)=2013\) Chứng minh : \(x^{2013}+y^{2013=0}\)

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn \(x+y>=3\). Chứng minh :\(x+y+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2y}>=\dfrac{9}{2}\) Đẳng thức xảy ra khi nào?