Đặt

\(x=\dfrac{y+1}{2}\Rightarrow y=2x-1\)

\(\Rightarrow y=\sqrt[3]{4+\sqrt{15}}+\sqrt[3]{4-\sqrt{15}}\)

\(y^3=8+3\sqrt[3]{\left(4-\sqrt{15}\right)\left(4+\sqrt{15}\right)}=8+3y\)

\(\Rightarrow y^3-3y-8=0\\ \)

\(\Leftrightarrow8x^3-12x^2-6=0\)

\(\Rightarrow4x^3-6x^2-3=0\)

thay p vào ta có

\(P=12x^5-18x^4+4x^3-15x^2-21\)

\(=12x^5-18x^4-9x^2-4x^3-6x^2-21\)

\(=3x^2\left(4x^2-6x^2-3\right)+4x^3-6x^2-3\\ =3x^2.0+0-18\\ =-18\)

a.\(m=-3\Rightarrow x^2-2\left(-3-1\right)x-\left(-3\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

b.

\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)\\ =m^2-2m+1+m+3\)

\(=m^2-m+4\\ =\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>\forall m\)

viết \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)

ta có \(x_1^2+x_2^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)+2m+6=10\\ \Leftrightarrow4m^2-6m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)

câu 13;

\(\text{✳}d=MN=\sqrt{\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2}\)

\(\text{✳}d'=M'N'=\sqrt{\left(X'_2-X'_1\right)^2+\left(Y'_2-Y'_1\right)^2}\)

✱\(\left(X'_2-X'_1\right)^2\)

\(=\left[\left(X_2-X_1\right)\cos a+\left(-Y_2+Y_1\right)\sin a\right]^2\)

\(=\left[\left(X_2-X_1\right)\cos a-\left(Y_2-Y_1\right)\sin a\right]^2\)

\(=\left(X_2-X_1\right)^2\cos^2a+\left(Y_2-Y_1\right)^2\sin^2a-2\left(X_2-X_1\right)\left(Y_2-Y_1\right)\sin a.\cos a\)

✱\(\left(Y'_2-Y'_1\right)^2\)

\(=\left[\left(X_2-X_1\right)\sin a-\left(Y_2-Y_1\right)\cos a\right]^2\)

\(=\left(X_2-X_1\right)^2\sin^2a+\left(Y_2-Y_1\right)^2\cos^2a-2\left(X_2-X_1\right)\left(Y_2-Y_1\right)\sin a.\cos a\)

vậy \(d'=\sqrt{=\left(X_2-X_1\right)^2\left(\cos^2a+\sin^2a\right)+\left(Y_2-Y_1\right)^2\left(\sin^2a+\cos^2a\right)}\)

HAY \(d'=\sqrt{\left(X_2-X_1\right)^2+\left(Y_2-Y_1\right)^2}\) (vì \(\cos^2a+\sin^2a=1\))

câu 12:

Sử dụng quỹ tích điểm:

\(T_{\overrightarrow{V}}\left(M\right)=M'\left(X';Y'\right)\) với mọi điểm \(M\left(x';y'\right)\in\left(E\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=X'-2\\Y=Y'-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(E\right):\dfrac{\left(x-2\right)^2}{16}+\dfrac{\left(y-1\right)^2}{9}=1\)

vì phép tịnh tiến không làm thay đổi độ dài

nên:\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{A'B'}\right|\)

mà \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2\right)\)

\(\rightarrow\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{5}\)

nó hơi lỗi nên bn nhấp vào câu hỏi để có câu trả lời chính xác

tk

Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng là $x\left(km\right),\left(x>0\right).$

Vận tốc của ô tô  khi đi từ Đền Hùng về Hà Nội là:  $30+10=40\left(km/h\right)$

Thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng là $\frac{x}{30}\left(h\right).$

Thời gian ô tô đi từ Đền Hùng về Hà Nội là $\frac{x}{40}\left(h\right).$

 $36$  phút $=\frac{3}{5}h).$

Vì thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là $36$ phút nên ta có :

$\begin{array}{c}\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=\frac{3}{5}\iff \frac{4x}{120}-\frac{3x}{120}=\frac{72}{120}\\ \Rightarrow 4x-3x=72\\ \iff x=72\left(tm\right)\end{array}$

Vậy ...

chiều rộng HCN là:\(6\dfrac{2}{5}-1\dfrac{2}{5}=5\left(m\right)\)

diện tích HCN là:\(5.6\dfrac{2}{5}=5.\dfrac{32}{5}=32\left(m^2\right)\)

a)\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-4\right)\ne0\\\dfrac{x+4}{x}+\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{19-x^2}{x^2-4x}\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne4\\x\ne0\\x\ne-3\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)}:\left(\dfrac{x^2-16+x+19-x^2}{x\left(x-4\right)}\right)=\dfrac{x\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)^2}.\left(\dfrac{x\left(x-4\right)}{x+3}\right)=\dfrac{x^2}{x-4}\)

b)\(x=\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}=\sqrt{3+1}-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)

thay x=2 vào P ta có \(P=\dfrac{2^2}{2-4}=-2\)

\(A=\left(t+2\right)\left(3t-1\right)-t\left(3t+3\right)-2t+7\)

\(=3t^2-t+6t-2-3t^2-3t-2t+7\)

\(=\left(3t^2-3t^2\right)-\left(t-6t+3t+2t\right)-\left(2-7\right)\)

\(=0-0-\left(-5\right)=5\)